Vektorregning parameterfremstilling R2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei. Jeg trenger hjelp med en oppgave som jeg har sittet ganske lenge med nå. Den ligger som et bildevedlegg. Noen som ønsker å hjelpe? Hadde satt veldig pris på det! Det er oppgave d) og e) som jeg hovedsakelig sitter fast på.
- Vedlegg
-
- oppgave33.png (88.6 kiB) Vist 1530 ganger
Partikkel A er gitt ved [tex]l[/tex], og B gitt ved [tex]m[/tex]. Det betyr at partiklene kan befinne seg et eller annet sted langs linja, avhenging av t.
For å trekke en vektor mellom disse må man gjøre som vanlig når man skal finne en vektor mellom to punkter i planet/rommet.
gitt [tex]A(x_1,y_1), B(x_2, y_2)[/tex] så vektoren mellom de [tex]\vec{AB} = [x_2 - x_1, y_2 - y_1][/tex], (husk z-verdi)
For å trekke en vektor mellom disse må man gjøre som vanlig når man skal finne en vektor mellom to punkter i planet/rommet.
gitt [tex]A(x_1,y_1), B(x_2, y_2)[/tex] så vektoren mellom de [tex]\vec{AB} = [x_2 - x_1, y_2 - y_1][/tex], (husk z-verdi)
[tex]\oint_C{f(z)dz} = 0[/tex]
Jeg skjønner ikke særlig av den likningen der. Dette er R2pensum. Men ja, bør ikke koordinatene representeres med parameterfremstillingen. Og hvordan skal jeg finne tverdien som gir kortest vektor? Er dette en vektor som må være vinkelrett på begge linjene?
Finn et tilfeldig punkt på [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] og finn vektoren mellom disse. Uttrykk at disse står ortogonalt på begge retningsvektorene. Dermed ender du opp med to likninger med to ukjente
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Man skal finne for hvilken t-verdi avstanden mellom partiklene er kortest. Altså begge parameterfremstillingene er uttrykt ved t, der t er tiden.Drezky skrev:Finn et tilfeldig punkt på [tex]\ell[/tex] og [tex]m[/tex] og finn vektoren mellom disse. Uttrykk at disse står ortogonalt på begge retningsvektorene. Dermed ender du opp med to likninger med to ukjente
Åja, leste ikke oppgaven skikkelig, men ideen er den samme:
[tex]P_A=(2t,-24+5t,t)[/tex]
[tex]P_B=(4-2t,-20+4t,4-t)[/tex]
[tex]\vec{v}=\vec{P_AP_B}=\left [ 4-4t,,4-t,4-2t \right ][/tex]
[tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]
Studerer radikanden:
[tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=42t-56[/tex]
[tex]f'(t)=0\Longleftrightarrow t=\boxed{\frac{4}{3}}[/tex]
Innsatt i [tex]\left |\vec{v} \right |[/tex] gjør at vi får [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]
[tex]P_A=(2t,-24+5t,t)[/tex]
[tex]P_B=(4-2t,-20+4t,4-t)[/tex]
[tex]\vec{v}=\vec{P_AP_B}=\left [ 4-4t,,4-t,4-2t \right ][/tex]
[tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]
Studerer radikanden:
[tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=42t-56[/tex]
[tex]f'(t)=0\Longleftrightarrow t=\boxed{\frac{4}{3}}[/tex]
Innsatt i [tex]\left |\vec{v} \right |[/tex] gjør at vi får [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]
[tex]i*i=-1[/tex]
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Omnia mirari etiam tritissima - Carl von Linné
( Find wonder in all things, even the most commonplace.)
Det er åpning og lukking av ionekanaler i nerveceller som gjør det mulig for deg å lese dette.
Dette gir mening. Men kan du se på oppgave d). Jeg klarer ikke skille c) og d) fra hverandre. Spør ikke disse på om stort sett det samme. DU fant nå at den minste avstanden er omtrent 3,36, og spørsmålet i d) er denne avstanden aldri er mindre enn 2? Dersom vi allerede har funnet ut at den minste avstanden er 3,26 må jo dette bekrefte oppgave d) ? Eller har jeg misforstått oppgaveteksten? Tusen takk for svar.Drezky skrev:Åja, leste ikke oppgaven skikkelig, men ideen er den samme:
[tex]P_A=(2t,-24+5t,t)[/tex]
[tex]P_B=(4-2t,-20+4t,4-t)[/tex]
[tex]\vec{v}=\vec{P_AP_B}=\left [ 4-4t,,4-t,4-2t \right ][/tex]
[tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{21t^2-56t+48}[/tex]
Studerer radikanden:
[tex]f(t)=21t^2-56t+48\Rightarrow f'(t)=42t-56[/tex]
[tex]f'(t)=0\Longleftrightarrow t=\boxed{\frac{4}{3}}[/tex]
Innsatt i [tex]\left |\vec{v} \right |[/tex] gjør at vi får [tex]\left | \vec{v} \right |=\sqrt{\frac{32}{3}}[/tex]