[quote="Gjest"]Sliter med en oppgave som ble gitt i en tidligere eksamen, og den lyder slik;
"Hvilken minste grad [tex]N[/tex] må Taylorpolynomet [tex]P_{n}(x)[/tex] i [tex]x=0[/tex] til funksjonen [tex]f(x)=e^{-x}[/tex] ha for at det ikke skal fravike mer enn [tex]\frac{1}{4}[/tex] fra [tex]f(x)[/tex] når [tex]x\epsilon[0,1][/tex]?"
Vi har ikke fasit til oppgaven. men majoriteten av elevene sier 3, mens jeg mener det er 2!
$|R_n(x)|=|\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1}|=\frac{e^{-c}}{(n+1)!}|x|^{n+1}$
Hvis $x\in [0,1]$ så vil $\frac{e^{-c}}{(n+1)!}|x|^{n+1}\leq \frac{1}{(n+1)!}$.
n=2 vil være nærmest?
Restledd
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa