Hei
Har et spørsmål til Integralet av 1 / (2x + 1)
Har koll på regelen: ln x = 1/x
Fasit for oppgaven er: (1/2) * ln (2x +1)
Spørsmålet mitt er hvor kommer 1/2 fra, da:
1/2 * 1 / (2x + 1) ikke er 1 / (2x + 1), men 1 / (2x + 2). Følgelig trodde jeg svaret ble: 1/2 ln (2x + 1/2)
Hva er det jeg overser..?
R2: S1.4 integralet av 1/x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Lagrange
- Innlegg: 1258
- Registrert: 23/04-2015 23:19
$ \int \frac {1}{2x + 1}dx$
Sett $u = 2x + 1$ og man får da at $\frac {du}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2}$. Dette er altså bare å derivere u mhp. x, også bruker man differensialet du istedet dx. Dette må du ta høyde for som vedkommende over meg, så er (ln (2x + 1))' = 2/(2x + 1), som da ikke er den antideriverte til den du skal integrere. Bytter man dx med du deler man på 2 og får korrekt resultat.
$ \int \frac {1}{2x + 1}dx = \int \frac {1}{u}*\frac {du}{2} = \frac 12 \int \frac {1}{u}du $
Sett $u = 2x + 1$ og man får da at $\frac {du}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac{du}{2}$. Dette er altså bare å derivere u mhp. x, også bruker man differensialet du istedet dx. Dette må du ta høyde for som vedkommende over meg, så er (ln (2x + 1))' = 2/(2x + 1), som da ikke er den antideriverte til den du skal integrere. Bytter man dx med du deler man på 2 og får korrekt resultat.
$ \int \frac {1}{2x + 1}dx = \int \frac {1}{u}*\frac {du}{2} = \frac 12 \int \frac {1}{u}du $
Utrolig hva man glemmer etter et par år. Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1)mingjun skrev:Har du forsøkt å derivere $f(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2x+1}$ med kjerneregelen og sett hvorfor det fungerer?
Angående regnestrategier for integaler og antideriverte: Finnes det enklere måter å finne den antideriverte enn å gjette seg til et uttrykk som en så forsøker å derivere?
Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1) [/quote]
Rettelse: deriverer ln (2x+1)..
Rettelse: deriverer ln (2x+1)..
Det finnes visse algoritmer for å finne den antideriverte, et eksempel er Risch-algoritmen:https://en.wikipedia.org/wiki/Risch_algorithm. Jeg har ikke fordypet meg særlig i det, men i grove trekk er det en algoritme laget for datamaskiner og som er uegnet for mennesker. I skole-sammenheng, i alle fall, skal erfaring og noen teknikker (integration by parts, trignometrisk substitusjon, osv.) være nok.mattejes skrev:Utrolig hva man glemmer etter et par år. Ser det med en gang jeg deriverer 1 / (2x + 1)mingjun skrev:Har du forsøkt å derivere $f(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2x+1}$ med kjerneregelen og sett hvorfor det fungerer?
Angående regnestrategier for integaler og antideriverte: Finnes det enklere måter å finne den antideriverte enn å gjette seg til et uttrykk som en så forsøker å derivere?