Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$
Julekalender - luke 16
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[quote="plutarco"]Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$
mener du buen PB og buen BQ?
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$
mener du buen PB og buen BQ?
La $[ABC]$ denotere arealet til $\triangle ABC$. Det holder å vise at brøkener er lik kvadratet av forholdet mellom diameterne: Siden $P,B$ og $Q$ er kollineære, erplutarco skrev:Figuren viser sirklene $C_1$ og $C_2$ med diametre $AP$ og $AQ$ og arealer $A_{C_1}$ og $A_{C_2}$. Sirklene skjærer hverandre i punktene $A$ og $B$, og linja $PA$ tangerer sirkel $C_2$ i punkt $A$.
Vis at $\frac{PB}{BQ}=\frac{A_{C_1}}{A_{C_2}}$
\[ \frac{PB}{BQ}=\frac{[ABP]}{[QBA]},\]
og dette forholdet er lik kvadratet av lengdene til to korresponderende sider i trekantene, for eksempel $AP$ og $AQ$.