Deriverbar funksjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vet det er en funksjonallikning, men vet ikke helt hvordan jeg forklarer meg formelt.plutarco skrev:La $f(x)$ være en deriverbar funksjon som tilfredsstiller $f(x+y)=f(x)f(y)$ for alle $x,y\in \mathbb{R}$. Dersom $f'(0)=3$, finn $f(x)$.
Men, hvis vi antar:
[tex]f(x) = f(y)[/tex]
og at
formen på f(x) er:
[tex]f(x)=e^{ax}[/tex]
[tex]a\in \mathbb{Z}[/tex]
der
[tex]f ' (x)=ae^{ax}[/tex]
slik at:
[tex]f ' (0) = a =3[/tex]
så:
[tex]f(x)=e^{3x}[/tex]
altså:
[tex]f(x+x)=f(2x)=e^{3*(2x)}=e^{6x}[/tex]
og
[tex]f(x)f(x)=e^{3x}e^{3x}=e^{6x}=(f(x))^2=f(2x)[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Deriverer med hensyn på $y$: $$f'(x+y) = f(x)f'(y).$$ Setter vi nå $y=0$ får vi at $$f'(x) = f'(0)f(x) = 3f(x),$$ så $$f(x) = Ae^{3x},\text{ }\text{ }A \in \mathbb{R}.$$ Vi vet at $f'(0) = 3$, så $A = 1. \therefore f(x) = e^{3x}$.plutarco skrev:La $f(x)$ være en deriverbar funksjon som tilfredsstiller $f(x+y)=f(x)f(y)$ for alle $x,y\in \mathbb{R}$. Dersom $f'(0)=3$, finn $f(x)$.