Liten tallteorioppgave
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Alle primtall $x>3$ kan skrives som $x = 3n + 1$ eller $x = 3n + 2$, der $n\geq 1$.plutarco skrev:Finn alle primtall $x$ slik at $x^2+2$ er et primtall.
Ettersom verken $$(3n+1)^2 + 2 = 9n^2 + 6n + 3 = 3(3n^2 + 2n + 1)$$ eller $$(3n+2)^2 + 2 = 9n^2 + 12n + 6 = 3(3n^2 + 4n + 2)$$ er primtall for $n\geq 1$ har vi at det ikke finnes noen løsninger for $x > 3$. Ettersom $x=3$ er eneste løsning for $x \leq 3$, er dette den eneste løsningen.