Sit å jobber med Sigma R1 oppgaver:
Oppgåve 2.23 b)
ER DETTE RIKTIG TENKT!
Vis at dersom n er deleleg med 4, kan n skrivast som differansen mellom to kvadrattal.
Svar:
Et tall er delelig med 4 hvis og bare hvis tallet som dannes av tallets to siste sifre er delelig med 4.
Vi går ut frå at n er eit partal som kan skrivast på formen, Partal: 2m der m er eit heilt tal.
n må då vere to partal n = 2p - 2 og n = 2q + 2 som er deleleg med 4
Partal: n = 2p - 2, der p er eit heilt tal, n =2q + 2, der q er eit heilt tal
P = (n + 2)/2, q = (n - 2)/2
P^2 - Q^2 = (n + 2)/2^2 - (n - 2)/2^2
= (n + 2)^2/4 - (n - 2)^2/4
= ((n^2 + 4n + 4 - (n^2 - 4n + 4))4
= (8n)/4
= 2n
Altså vi kan skrive n som differansen mellom p^2 og Q^2
Bevis
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Beviset er ikke gyldig, ettersom du ikke har funnet riktige tall $P$ og $Q$. Utregningen din viser at $P^2 - Q^2 = 2n$, men vi ønsker jo å vise at $P^2 - Q^2 = n.$dahle-g@online.no skrev:Sit å jobber med Sigma R1 oppgaver:
Oppgåve 2.23 b)
ER DETTE RIKTIG TENKT!
Vis at dersom n er deleleg med 4, kan n skrivast som differansen mellom to kvadrattal.
Svar:
Et tall er delelig med 4 hvis og bare hvis tallet som dannes av tallets to siste sifre er delelig med 4.
Vi går ut frå at n er eit partal som kan skrivast på formen, Partal: 2m der m er eit heilt tal.
n må då vere to partal n = 2p - 2 og n = 2q + 2 som er deleleg med 4
Partal: n = 2p - 2, der p er eit heilt tal, n =2q + 2, der q er eit heilt tal
P = (n + 2)/2, q = (n - 2)/2
P^2 - Q^2 = (n + 2)/2^2 - (n - 2)/2^2
= (n + 2)^2/4 - (n - 2)^2/4
= ((n^2 + 4n + 4 - (n^2 - 4n + 4))4
= (8n)/4
= 2n
Altså vi kan skrive n som differansen mellom p^2 og Q^2
Løsningsforslag:
Tusen takk!
Dette var til stor hjelp.
Alt dette er nytt for meg, så tankegang og bevisføring er vanskeleg og forstå.
Eg for berre jobbe vidare med emnet og håpe på at eg etterkvar vil forstå og dermed tilegne meg naudsynt kunnskap.
Dette var til stor hjelp.
Alt dette er nytt for meg, så tankegang og bevisføring er vanskeleg og forstå.
Eg for berre jobbe vidare med emnet og håpe på at eg etterkvar vil forstå og dermed tilegne meg naudsynt kunnskap.