Hei,
Noen her som kan forklare meg oppgave 1b? hvor får de funksjonen 4x-50 fra?
og hvordan de løser oppgave 2a og b? derivasjon delen for å finne stasjonærpunktene kan jeg, men hvordan de får de andre tallene aner jeg ikke :/
Tusen takk på forhånd!
Her er oppgavene
Her er fasiten
Extreme points, max og min ponts. Trenger din hjelp!
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Ekstremalpunktene til $f$ ligger enten på innsiden av $S$ eller på kanten av $S$. Dersom de ligger på innsiden må de nødvendigvis ligge på et ekstremalpunkt. Nå, på kanten av $S$ har vi at $x^2 + y^2 = 25,$, så $$f(x,y) = 4x - 2x^2 - 2y^2 = 4x - 2(x^2 + y^2) = 4x - 2\cdot 25 = 4x - 50.$$ Ettersom $-5 \leq x \leq 5$ har vi at på kanten av $S$, er den minste verdien $f$ tar lik $4(-5) - 50 = -70$ og den største verdien $f$ tar lik $4\cdot 5 - 50 = -30$. Ettersom $(1,0)$ er et ekstremalpunkt og $f(1,0) = 2 > -30$ får vi ekstremalpunktene fra fasiten.johnnyhn123 skrev:Hei,
Noen her som kan forklare meg oppgave 1b? hvor får de funksjonen 4x-50 fra?
og hvordan de løser oppgave 2a og b? derivasjon delen for å finne stasjonærpunktene kan jeg, men hvordan de får de andre tallene aner jeg ikke :/
Tusen takk på forhånd!
Dette gir deg kanskje nok informasjon til å klare oppgave 2?
-
- Fibonacci
- Innlegg: 4
- Registrert: 22/09-2017 20:53
Hei, tusen takk! jeg forstår litt mer nå.DennisChristensen skrev:Ekstremalpunktene til $f$ ligger enten på innsiden av $S$ eller på kanten av $S$. Dersom de ligger på innsiden må de nødvendigvis ligge på et ekstremalpunkt. Nå, på kanten av $S$ har vi at $x^2 + y^2 = 25,$, så $$f(x,y) = 4x - 2x^2 - 2y^2 = 4x - 2(x^2 + y^2) = 4x - 2\cdot 25 = 4x - 50.$$ Ettersom $-5 \leq x \leq 5$ har vi at på kanten av $S$, er den minste verdien $f$ tar lik $4(-5) - 50 = -70$ og den største verdien $f$ tar lik $4\cdot 5 - 50 = -30$. Ettersom $(1,0)$ er et ekstremalpunkt og $f(1,0) = 2 > -30$ får vi ekstremalpunktene fra fasiten.johnnyhn123 skrev:Hei,
Noen her som kan forklare meg oppgave 1b? hvor får de funksjonen 4x-50 fra?
og hvordan de løser oppgave 2a og b? derivasjon delen for å finne stasjonærpunktene kan jeg, men hvordan de får de andre tallene aner jeg ikke :/
Tusen takk på forhånd!
Dette gir deg kanskje nok informasjon til å klare oppgave 2?
Men hva gjorde du får å få −5≤x≤5 ?
-
- Grothendieck
- Innlegg: 826
- Registrert: 09/02-2015 23:28
- Sted: Oslo
Det følger fra geometrien til figuren $S$. Vi ser at $S = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 \leq 25 \}$ er en disk med sentrum i origo og radius $5$. Derav $-5 \leq x \leq 5$.johnnyhn123 skrev: Hei, tusen takk! jeg forstår litt mer nå.
Men hva gjorde du får å få −5≤x≤5 ?