Hvert punkt i planet farges rød eller blå. Vis at det må finnes et rektangel slik at alle hjørnene har samme farge.
Hint:
Julekalender #14
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tar hintet, med 9 rader og 3 kolonner.
Dueboksprinsippet sier at hver rad har minst to likefargede punkt (2 farger, 3 punkt).
Der er [tex]2^3=8[/tex] mulige fargekombinasjoner for hver rad, og siden vi betrakter 9 rader, vil etter dueboksprinsippet minst to av dem ha samme kombinasjon. Om vi ser på to likefargede rader, kan de danne et rektangel med to likefargede punkt i hver rad, slik at alle hjørnene har lik farge.
Det må finnes et slikt rektangel i et [tex]3\times 9[/tex] gitter, og dermed også i planet.
Dueboksprinsippet sier at hver rad har minst to likefargede punkt (2 farger, 3 punkt).
Der er [tex]2^3=8[/tex] mulige fargekombinasjoner for hver rad, og siden vi betrakter 9 rader, vil etter dueboksprinsippet minst to av dem ha samme kombinasjon. Om vi ser på to likefargede rader, kan de danne et rektangel med to likefargede punkt i hver rad, slik at alle hjørnene har lik farge.
Det må finnes et slikt rektangel i et [tex]3\times 9[/tex] gitter, og dermed også i planet.
[tex]n+1[/tex] kolonner og [tex]n^{n+1}+1[/tex] rader?
Hver rad vil ha minst to likefargede punkt etter dueboksprinsippet.
Der er [tex]n^{n+1}[/tex] mulige fargekombinasjoner for hver rad, og siden der er [tex]n^{n+1}+1[/tex] rader, vil minst to ha samme fargekombinasjon, og danne et rektangel med de likefargede punktene i hver rad for å få likefargede hjørner.
Hver rad vil ha minst to likefargede punkt etter dueboksprinsippet.
Der er [tex]n^{n+1}[/tex] mulige fargekombinasjoner for hver rad, og siden der er [tex]n^{n+1}+1[/tex] rader, vil minst to ha samme fargekombinasjon, og danne et rektangel med de likefargede punktene i hver rad for å få likefargede hjørner.