Linjene l og m er gitt ved
l: x= 4+4t og y=5+2t og m: y= 0,5x-1
1)Finn ved regning koordinatene til et pnkt B på m slik at linja gjennom A og B står normalt på m.
2) Finn |AB| (understrekning betyr vektor)
3) Finn stigningstallet for linja gjennom A og B
B) Ei rett linje k er gitt ved
x= 4+2s og y= 5+5s
Finn likningen for ei rett linje som står normalt på k og går gjennom (4,5)
Tusen takk!!
Parameterframstillinger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Her har du glemt å fortelle hvor punktet A ligger...
1) Bruk prikkprodukt=0 for linjer som er vinkelrett på hverandre
2) Lengden av en vektor er vel lett å regne ut, når du kjenner endepunktene?
3) Stigningstallet er differansen i y-verdier delt på differansen i x-verdier
B) Bruk prikkprodukt=0
1) Bruk prikkprodukt=0 for linjer som er vinkelrett på hverandre
2) Lengden av en vektor er vel lett å regne ut, når du kjenner endepunktene?
3) Stigningstallet er differansen i y-verdier delt på differansen i x-verdier
B) Bruk prikkprodukt=0
Et prikkprodukt (også kalt skalarprodukt) gir en skalar som resultat når du utfører denne operasjonen på to vektorer.
Gitt A = [x[sub]1[/sub],y[sub]1][/sub], B = [x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]]
Det er to måter å regne ut denne skalaren på:
1) x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub]
2) |A| |B| cos(<A,B>)
<A,B> er vinkelen mellom vektorene....
Når du vet at denne er 90 grader, kan du sette opp en ligning: x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub] = 0
Gitt A = [x[sub]1[/sub],y[sub]1][/sub], B = [x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]]
Det er to måter å regne ut denne skalaren på:
1) x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub]
2) |A| |B| cos(<A,B>)
<A,B> er vinkelen mellom vektorene....
Når du vet at denne er 90 grader, kan du sette opp en ligning: x[sub]1[/sub]x[sub]2[/sub] + y[sub]1[/sub]y[sub]2[/sub] = 0
1)
En linje som skal stå vinkelrett på en linje med 0.5 som stigningstall må ha -2 som stigningstall. (Produktet av stigingstallet til to rette linjer som står vinkelrett på hverandre er alltid -1) Linjen skal gå gjennom (-2, 2). Da kan du finne et utrrykk for linjen ved å skrive:
y-2 = -2(x+2)
y = -2x - 4 + 2 = -2x - 2
Punktet B må ligge der denne linjen skjærer m.
-2x -2 = 0.5x - 1
x = -2/5
y = -6/5
Altså puntet B er (-2/5, -6/5)
2)
Avstanden mellom A og B kan du finne ved å benytte pytagoras.
|AB| = [rot][/rot]((-2+2/5)[sup]2[/sup]+(2+6/5)[sup]2[/sup]) = 8 / [rot][/rot]5
3)
Har allerede vist at dette er -2
B)
Her kan du gå frem på samme måte som over, men det finnes mange måter å løse slike oppgaver på.
En linje som skal stå vinkelrett på en linje med 0.5 som stigningstall må ha -2 som stigningstall. (Produktet av stigingstallet til to rette linjer som står vinkelrett på hverandre er alltid -1) Linjen skal gå gjennom (-2, 2). Da kan du finne et utrrykk for linjen ved å skrive:
y-2 = -2(x+2)
y = -2x - 4 + 2 = -2x - 2
Punktet B må ligge der denne linjen skjærer m.
-2x -2 = 0.5x - 1
x = -2/5
y = -6/5
Altså puntet B er (-2/5, -6/5)
2)
Avstanden mellom A og B kan du finne ved å benytte pytagoras.
|AB| = [rot][/rot]((-2+2/5)[sup]2[/sup]+(2+6/5)[sup]2[/sup]) = 8 / [rot][/rot]5
3)
Har allerede vist at dette er -2
B)
Her kan du gå frem på samme måte som over, men det finnes mange måter å løse slike oppgaver på.