Finne topp/bunnpunkt av andregradsfunksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne topp/bunnpunkt av andregradsfunksjon

Innlegg Sosso » 09/03-2009 19:37

Jeg skal finne f'(x) av dette:

f(x) = -0,5x^2 + 2x + 3

Det blir f'(x)= 2* (-0,5) x + 2

f'(x) = -1x + 2

f'(x) = x + 1

(Er det riktig?)

Skal deretter finne topp/bunnpunkt ved regning men hvordan gjør jeg det? :S
Sosso offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 157
Registrert: 27/02-2007 16:38

Innlegg Sosso » 09/03-2009 19:45

Haster litt :S
Sosso offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 157
Registrert: 27/02-2007 16:38

Re: Finne topp/bunnpunkt av andregradsfunksjon

Innlegg 2357 » 09/03-2009 20:00

Sosso skrev:f'(x) = -1x + 2

Riktig.
Sosso skrev:f'(x) = x + 1

Nei.

Sosso skrev:Skal deretter finne topp/bunnpunkt ved regning men hvordan gjør jeg det? :S

Sett [tex]f^{\prime}(x)=0[/tex], deretter sjekker du en verdi som er høyere eller lavere enn x. Hvis en lavere x-verdi gir [tex]f^{\prime}(x)>0[/tex] har du funnet toppunktet, er den lavere er det bunnpunktet. Omvendt hvis du setter inn en verdi som er høyere.
Vis meg ditt Q.E.D.-symbol og jeg skal si deg hvem du er.
2357 offline
Lagrange
Lagrange
Innlegg: 1180
Registrert: 07/12-2007 22:08

Re: Finne topp/bunnpunkt av andregradsfunksjon

Innlegg Mongoose » 09/03-2009 22:43

Sosso skrev:Jeg skal finne f'(x) av dette:

f(x) = -0,5x^2 + 2x + 3

Det blir f'(x)= 2* (-0,5) x + 2

f'(x) = -1x + 2

f'(x) = x + 1

(Er det riktig?)

Skal deretter finne topp/bunnpunkt ved regning men hvordan gjør jeg det? :S


så lenge du skal finne toppunktet i denne likningen, ( negativ x^2 gir nødvendigvis et toppunkt.)

kan du enkelt og greit bruke formelen for symmetrilinja...



[tex]f(x) = - {b \over {2a}}[/tex]

Deretter setter du svaret her inn i likningen, og regner ut på vanlig måte......

jeg tar for gitt at du kan oppsettet for andregradslikninger, men den er jo som følger:

[tex]ax^2 + bx + c = 0 [/tex]




lykke til...[/tex]
Mongoose offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 59
Registrert: 28/12-2008 12:53
Bosted: Vestfold

Innlegg Sosso » 10/03-2009 12:24

Det ble så mange ting å bruke her :S får det ikke til :(

har kommet frem til f'(x) = -x + 2 = 0
Tester x < 2
f'(0) = -0+2 = 2

Tester x > 2

f'(5) = -5 + 2 = -3
Sosso offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 157
Registrert: 27/02-2007 16:38

Innlegg Mongoose » 10/03-2009 12:58

heissan..

nå ble jeg usikker på hva du ikke skjønte her....men vi kan godt ta det steg for steg....

hvis du skal regne ut likingen, uten å bruke kalkulator..for å finne nullpunktene, så bruker du denne formelen..


[tex]{{ - b \pm \sqrt {b^2 - 4ac} } \over {2a}}[/tex]

og oppsettet for hvordan du skal sette inn hva i formelen, finner du når du har sett på hvordan en annengradslikning er definert...


[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]

og da vil din likning gi følgende verdier....


[tex]a = - 0,5[/tex]

[tex]b = 2[/tex]

[tex]c = 3[/tex]


da vil du finne nullpunktene når du setter inn de verdiene i den øverste formelen..

neste steg da, er å bruke formelen jeg ga deg for å finne symmetrilinja....

når du har satt inn riktige tall i den, har du en verdi x, som du kan sette inn i likningen, så finner du y punktet, som da tilsammen gir deg toppunktet i likningen...

si ifra hvis du ikke skjønner det enda......
Mongoose offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 59
Registrert: 28/12-2008 12:53
Bosted: Vestfold

Innlegg Realist1 » 10/03-2009 17:07

Ser ikke helt det store problemet. Hvorfor gjøre det så vanskelig?

[tex]f(x)=-0,5x^2 + 2x + 3[/tex]

Tangenten i et topp-/bunnpunkt har stigningstall lik 0, ikke sant?

[tex]f\prime(x) = -x + 2 = 0[/tex]

[tex]-x + 2 = 0 \\ -x = -2 \ \ \ | \ \cdot \ (-1) \\ \underline{\underline{x = 2}}[/tex]

Altså er tangentens stigningstall 0 i x=2, altså er det et topp-/bunnpunkt i x=2.
Realist1 offline
Euler
Euler
Innlegg: 1905
Registrert: 30/01-2007 20:39

(Tangent ) hvordan finne stigningstall og likning - haster

Innlegg Sosso » 12/03-2009 23:35

å ja! nå forstod jeg det. :)

har et par andre småting jeg lurer på :

1) en funksjon er gitt ved f(x)= -x^3 + 3x - 1 .
hvordan finner jeg stigningstallet òg likningen for tangenten i punktet (-1, f(-1)) ? :? ikke lett å forstå hva man egentlig trenger tangent til og hvordan vi bruker den..

2) hvordan finner jeg størst mulig definisjonsmengde for f (2x+1)/(x-1) ?

takker igjen for et raskt svar. :)
Sosso offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 157
Registrert: 27/02-2007 16:38

Innlegg Sosso » 13/03-2009 07:39

Ingen som har svart? Det haster litt fordi jeg skal ha en prøve :S
Sosso offline
Dirichlet
Dirichlet
Innlegg: 157
Registrert: 27/02-2007 16:38

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester