Geometri 2 - Tale

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Geometri 2 - Tale

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 19:03

Tales setning for de tykke og de smale...

I en rettvinklet trekant er hypotenusen 8cm, og høyden i trekanten er 3cm.
a) Konstruer Trekanten
b) Finn lengden av katenene


Har sett lenge på trekanten som jeg har konstruert, men finner ikke ut hvordan jeg skal regne ut katetene. Har tenkt på det meste men føler jeg har for lite opplysninger, tenkte på formlike trekanter, arealsetningen, herons formel, cosinus/sinus setningen. Men ser ikke helt hvordan jeg kan få brukt noe av det.

Så litt på Tales setning men det hjalp ikke så mye det heller, motstående vinkler er like. Så et spark i baken til å komme i gang hadde vært fint :)
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Innlegg Austad » 25/03-2010 19:26

Nvm
Sist endret av Austad den 25/03-2010 20:56, endret 1 gang
Austad offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 18
Registrert: 10/01-2010 18:37

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 19:31

Problemet er ikke å konstruere trekanten.

Trekanten er konstruert.

Problemet er å regne ut katetene.
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Innlegg Markonan » 25/03-2010 19:38

Som vanlig: jeg suger i geometri.

Men slik jeg forstår oppgaven så er den ene kateten 3 cm.
Hvis ikke, hva menes egentlig med høyden?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Markonan offline
Euler
Euler
Brukerens avatar
Innlegg: 2082
Registrert: 24/11-2006 19:26
Bosted: Oslo

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 19:46

Markonen du suger i geometri, men det gjør også jeg ^^ Tolket oppgaven på samme måte som deg første gang og.

Rød linje = AB = 8 cm
Blå linje = CG = 3 cm = høyden

Bilde
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Innlegg Audunss » 25/03-2010 19:53

Vet ikke hvor mye hjelp du trenger, personlig føler jeg, alt du egentlig trenger er pytagoras og abc formelen.

Om du kaller den ene lengden fra linjen som måler høyden bort til kateten for u, og de to katetene for x og y, får du to nye trekanter, der x og y er hypotenuser. Regn ut et uttryk for hypotenusen her.
Audunss offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 282
Registrert: 06/01-2009 21:37

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 20:39

[tex] AC = x \, \wedge \, CB = y [/tex]

[tex] x^2 = AG^2 + GC^2 {\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + GC^2 [/tex]

[tex] x^2 = AG^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

[tex] x^2 = \left( {AB - GB} \right)^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9[/tex]

[tex] x^2 = \left( {8 - GB} \right)^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

[tex] x^2 = 64 - 16GB + GB^2 + 9{\rm{ }} \wedge {\rm{ y}}^2 = GB^2 + 9 [/tex]

Trenger nok litt mer hjelp, aldri egentlig lært geometri. Vet jeg gjør en del feil her men hva... nytt spark i baken please! ^^
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Innlegg Markonan » 25/03-2010 20:52

Er dette 30-60-90 terkanter?
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Markonan offline
Euler
Euler
Brukerens avatar
Innlegg: 2082
Registrert: 24/11-2006 19:26
Bosted: Oslo

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 20:59

Niks, sjekket det i geogebra.
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Innlegg sirins » 25/03-2010 21:01

Evt kan du bruke arealet:

Du vet at [tex]A = \frac{1}{2}\cdot 8 \cdot 3[/tex]

Hvis vi kaller katetene for x og y, så har vi også at [tex]A = \frac{1}{2}\cdot x \cdot y[/tex] (siden trekanten er rettvinklet)

..og også at [tex]x^2 + y^2 = 8^2[/tex]
sirins offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 278
Registrert: 28/01-2009 22:56

Innlegg Audunss » 25/03-2010 21:37

Du har gjort det samme some det jeg gjorde, mangler bare den lille tingen at x og y er kateter, og x^2+y^2=64
Audunss offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 282
Registrert: 06/01-2009 21:37

Innlegg Nebuchadnezzar » 25/03-2010 21:47

[tex] x^2 + y^2 = 8^2 [/tex]

[tex] A = \frac{1}{2}8 \cdot 3 \Rightarrow A = 12 [/tex]

[tex] A = \frac{1}{2}xy [/tex]


[tex] x^2 + y^2 = 64 [/tex]

[tex] 12 = \frac{1}{2}xy \Rightarrow x = \frac{{24}}{y} [/tex]


[tex] \left( {\frac{{24}}{y}} \right)^2 + y^2 = 64 \Rightarrow 576 + y^4 = 64y^2 {\rm{ og u = y}}^2 [/tex]

[tex] u^2 - 64u + 576 = 0 \Rightarrow u = \frac{{ - \left( { - 64} \right) \pm \sqrt {\left( { - 64} \right)^2 - 4\left( {576} \right)\left( 1 \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} \Rightarrow u = \frac{{64 \pm \sqrt {1792} }}{2} \Rightarrow u = 32 + 8\sqrt 7[/tex]

[tex] y = \sqrt {32 + 8\sqrt 7 } \Rightarrow y = 2 + 2\sqrt 7 [/tex]

[tex] x = \frac{{24}}{y} \Rightarrow x = \frac{{24}}{{2 + 2\sqrt 7 }} \Rightarrow x = \frac{{12}}{{\sqrt 7 + 1}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}BC = 2 + 2\sqrt 7 \approx 7.2916{\rm{ }}}} [/tex]

[tex] \underline{\underline {{\rm{ }}AC = \frac{{12}}{{\sqrt 7 + 1}} \approx {\rm{3}}{\rm{.2915 }}}} [/tex]

Og der var den løst, burde jo finnes en lettere måte... Skal se om jeg klarer å løse oppgaven på Audunss måte. Jeg SKAL klare å lære meg geometri. ^^
Nebuchadnezzar offline
Newton
Newton
Brukerens avatar
Innlegg: 4629
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Artig oppgave...

Innlegg Sisyphos » 25/03-2010 21:56

Du har forsåvidt flere tilnærminger til denne, selv om du ender opp med mye av de samme utregningene etterhvert.

Letteste er kanskje vha såkalt mellomproporsjonal:
La x + y = 8. Da vil xy= 3[sup]2[/sup]. Løs så dette vha abc og få hhv 1,35 og 6. 65. Videre brukes pytagoras.

Arealbetraktninger lar seg også bruke.

Prøv også formlikhet. Bruk de ukjente du trenger, og eliminer etterhvert som du setter opp flere uttrykk. Du ender tilslutt opp med det samme som ved bruk av mellomproporsjonaler[/tex]
Sisyphos offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 68
Registrert: 18/08-2006 10:09

Innlegg Fibonacci92 » 25/03-2010 22:24

Beklager hvis noen har skrevet dette før:

Setter AG = x, og dermed GB= 8-x

x^2 + 3^2 + (8-x)^2 + 3^2 = 8^2

Så jobber du bare med én ukjent og kan ganske greit regne ut katetene ved hjelp av pytagorassetningen.
Fibonacci92 offline
Galois
Galois
Innlegg: 566
Registrert: 27/01-2007 22:55

Innlegg Fibonacci92 » 25/03-2010 22:52

Hmm... lurer på om det finnes en generell formel:

H= hypotenus, h=høyde

2* Katet^2 = H^2 [symbol:plussminus] [symbol:rot] H^2(H-2h)(H+2h)

Den tror jeg skal gjelde for alle rettvinklete trekanter. Da er det bare å sette tall inn i formelen... Om det blir enklere er uvisst:P
Fibonacci92 offline
Galois
Galois
Innlegg: 566
Registrert: 27/01-2007 22:55

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 4 gjester

cron