Hei! Er en oppgave jeg trenger litt hjelp med. Differensiallikningen jeg ender opp med er helt feil.
En fallskjermhopper har nådd maksimalfarten 60 m/s. Så utløser han fallskjermen. Farten v er deretter tilnærmet gitt ved differensiallikningen
100 v' = -v[sup]2[/sup]
Finn v(t) når t er tiden etter fallskjermutløsningen
Differensiallikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Husk at du kan ikke bruke integrerende faktor, da De ikke har en differensiallikning av første orden. Derimot er liningen seperabel, slik at De kan skrive
[tex]-\frac{v^\prime}{v^2} = \frac{1}{100}[/tex]
Klare De deg herfra? =)
[tex]-\frac{v^\prime}{v^2} = \frac{1}{100}[/tex]
Klare De deg herfra? =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Det er omtrent dit jeg har kommet meg, men resten blir feil -.-
Jeg ender opp med 100t + 60, og fasiten sier 60/ (0,6 t + 1)
Jeg har gjort det slik:
- [symbol:integral] 1/v [sup]2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
- [symbol:integral] v[sup]-2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
1/v + C[sub]1[/sub] = 1/100 * t + C[sup]2[/sup]
1/v = 1/100 * t + ( C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])
v = 100t + C , der C = 1 / (C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])
Om du kan vise meg hva jeg har gjort feil hadde det vert fint :)
Jeg ender opp med 100t + 60, og fasiten sier 60/ (0,6 t + 1)
Jeg har gjort det slik:
- [symbol:integral] 1/v [sup]2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
- [symbol:integral] v[sup]-2[/sup] d(v) = [symbol:integral] 1/100 d(t)
1/v + C[sub]1[/sub] = 1/100 * t + C[sup]2[/sup]
1/v = 1/100 * t + ( C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])
v = 100t + C , der C = 1 / (C[sup]2[/sup] - C[sup]1[/sup])
Om du kan vise meg hva jeg har gjort feil hadde det vert fint :)
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Feilen du gjør, er når du driver og snurbrøker og slikt. Da virker det som det går litt i surr for deg?
En annen ting er at jeg er som kjent Lat med stor L, og er også de fleste andre elever. Så behold alltid 1 og bare en konstant. (og ha den på høyre side)
Etter integrasjonen, ender vi opp med
[tex]\frac{1}{v} = \frac{t}{100}+C = \frac{t+100C}{100}[/tex] Så snur vi brøkene.
[tex] v(t) = \frac{100}{t + 100C}[/tex]
Så er det bare å sette inn initialbetingenlsen [tex]v(0)=60[/tex], og trikse litt mer med brøker, så får du svaret i boken din.
Angående formler i forumet, veldig greit og veldig enkelt.
http://i.imgur.com/UWnxf.png
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
En annen ting er at jeg er som kjent Lat med stor L, og er også de fleste andre elever. Så behold alltid 1 og bare en konstant. (og ha den på høyre side)
Etter integrasjonen, ender vi opp med
[tex]\frac{1}{v} = \frac{t}{100}+C = \frac{t+100C}{100}[/tex] Så snur vi brøkene.
[tex] v(t) = \frac{100}{t + 100C}[/tex]
Så er det bare å sette inn initialbetingenlsen [tex]v(0)=60[/tex], og trikse litt mer med brøker, så får du svaret i boken din.
Angående formler i forumet, veldig greit og veldig enkelt.
http://i.imgur.com/UWnxf.png
http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk