Gjeldende siffer

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Gjeldende siffer

Innlegg ingrid » 07/09-2003 21:20

Hei!
Sønnen vår har akkurat begynt i 8. klasse og vi har allerede støtt på et problem vi er usikre på (sukk) men må jo og legge til at det er artig for oss å følge med og "grave" litt i de matematiske problemene :D

På en prøve de hadde skulle de angi antall gjeldende sifre i tallet 2500.
Han skrev 4 men fikk beskjed at riktig svar skulle vært "Usikker"

I læreboka hans står følgende:
"Når et måltall er et helt tall som slutter pånull, vet vi ikke alltid hvor mange gjeldende siffer tallet har"

Ser på deres nettsted at dere forklarer det annerledes og at hans svar ut fra dette da ville vært riktig. Noen som kan forklare dette? Vi er litt forvirret. Hva er rett?
Er det også noen som kan klare å forklare på folkelig språk i hvilke tilfeller/områder en trenger å vite hva gjeldende siffer er? Når brukes dette?
Takknemmelig for svar.
ingrid offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/09-2003 21:11

Innlegg administrator » 08/09-2003 16:51

Hei!
Vi bruker gjeldene siffer i forbindelse med avrunding i målinger og ved utregninger.
Dersom du tar en kalkulator og deler 5 på 3 viser kalkulatoren noe sånt som 1,6666666667, et meningsløst tall i mange tilfeller. Med tre gjeldene siffer kan svaret skrives som 1,67.

Tersom du teller et antall personer til å være 2500 stk er antall gjeldene siffer 4, men dersom du har målt en lengde til å være 2500 m spiller usikkerheten i målingen inn. Det er nok det læreboken sikter til.

MVH
Kenneth Marthinsen
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 932
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Gjeldende siffer

Innlegg ingrid » 08/09-2003 18:14

Takk skal du ha :)
Fortsatt er en liten ting uklart:
Hvorfor er det bare hele tall som slutter på null som er usikre i forhold til gjeldende siffer?
Kan ikke et tall som 1445 være avrundet fra 1445,13 og dermed være like usikkert som 2500?
ingrid offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 07/09-2003 21:11

Innlegg administrator » 08/09-2003 19:58

Jo!
1445 har 4 gjeldende siffer, det forteller jo at størrelsen liggger mellom 1444,5 og 1445,4 og er altså mindre nøyaktig enn de to sistnevnte.

Dersom vi skulle oppgi denne størrelsen med tre gjeldende siffer får vi
1450
og med to:
1400
For å angi hvor mange siffer som er gjeldende kan man skrive det som
1,4*10[sup]3[/sup]- to gjeldende siffer, eller
1,45*10[sup]3[/sup]- tre gjeldende siffer, eller
1,445*10[sup]3[/sup]- fire gjeldende siffer osv.
(denne presentasjonsformen blir vel ikke introdusert før i 9. klasse)

MVH
Kenenth Marthinsen
administrator offline
Sjef
Sjef
Innlegg: 932
Registrert: 25/09-2002 20:23
Bosted: Oslo

Gjeldende siffer på engelsk

Innlegg sveroa » 16/10-2008 12:39

Noen som vet hva dette heter på engelsk?
sveroa offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 16/10-2008 12:38

Innlegg BMB » 16/10-2008 13:05

Significant figures er vel det vanligste, men man kan støte på "signficant digits".
BMB offline
Brahmagupta
Brahmagupta
Innlegg: 393
Registrert: 28/02-2008 19:29
Bosted: Trondheim

Innlegg daofeishi » 17/10-2008 18:01

Gjeldende siffer er et begrep som kommer fra "anvendt matematikk"

Poenget er at hver gang du måler noe eller teller noe, kan du aldri oppnå et helt nøyaktig resultat. Tenk deg at du måler din egen høyde. Du vil antakeligvis oppgi høyden din som et tall i hele cm. Jeg oppgir min egen høyde som 181 cm, ikke 181.294 cm, siden jeg ikke kan oppnå en slik nøyaktig måling. Når speedometeret i bilen oppgir hastigheten, vil det være med en presisjon på pluss minus noen km/t. Sier speedometeret "90" kan det godt være du egentlig kjører i 87 km/t. Fra store demonstrasjoner hender det ofte man kan lese rapporter med statistikk som "200 000 oppmøtende." Dette finner man ut etter anslag bra bilder og opptak. Det betyr selvsagt ikke at det var nøyaktig 200 000 mennesker tilstede.

Hver gang du får et tall som er et uttrykk for en måling av noe i den virkelige verden, vil vi ofte vite HVOR nøyaktig dette tallet er. Det er dette "gjeldende siffer" er et uttrykk for.

La oss si at vi måler høyden min, og finner ut at den er 181 cm. Målingen er såpass nøyaktig at vi er rimelig sikker på at jeg ikke er nærmere 180 eller 182 cm. Hvis jeg forteller deg at høyden min er 181 cm, gir jeg deg høyden min med en nøyaktighet på tre gjeldende siffer. Hvis jeg sier deg "jeg er 1 810 millimeter høy" har dette tallet fremdeles bare tre gjeldende siffer. Målingen min har ikke blitt mer nøyaktig, selv om jeg forteller deg svaret i en annen enhet. Her kan du være sikker på at tallet 1810 har 3 gjeldende siffer, fordi jeg har fortalt deg hvor nøyaktig målingen er.

Hvis noen gir deg et tall som er et uttrykk for en måling, la oss si 25 000, så kan du ikke være sikker på om: Dette tallet er nøyaktig til nærmeste tusen (da har tallet to gjeldende siffer), nøyaktig til nærmeste hundre (da har det tre gjeldende siffer) nøyaktig til nærmeste tier (4 gjeldende siffer)... Du skjønner tegninga. Du må vite noe mer - du må vite hvor nøyaktig målingene var. Dette problemet eksisterer ikke for desimaltall. Der slipper man å inkludere nuller fra sifre som er rundet av. Derfor har 25.05 4 gjeldende siffer, 25.050 fem gjeldende siffer...

Dette er grunnen til at man ofte benytter seg av tall på standardform. La oss si at tallet 25 000 over har 4 gjeldende sifre, siden målingen min var relativt nøyaktig. Da kan jeg enten fortelle deg:
- Resultatet er 25 000 med 4 gjeldende sifre
eller
- Resultatet er 2.500 * 10[sup]4[/sup]
siden antall gjeldende sifre er gitt vha. desimalplassene i siste tall
daofeishi offline
Moderator
Moderator
Brukerens avatar
Innlegg: 1503
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg arildno » 17/10-2008 18:11

Nå er ikke standardform pensum i 8.klasse, daofeishi, men du ga en glimrende forklaring!

Hva dette igjen viser, er den hårreisende inkompetansen til de som utarbeider læreplaner i deres sykelige iver å få barna til å lære "praktisk matematikk".

En 8.klasse, selvfølgelige, burde selvsagt ikke lært om gjeldende siffer i det hele tatt!

Det en (forholdsvis)god 8.klasse ER kapabel til, er å lære om RELATIVE FEIL (det er en grei anvendelse av brøk/prosent), samt å gjøre dette praktisk, om man vil, ved at ved målinger så er det meningsløst å beholde en lavere relativ feil enn de(n) man startet ut med.
Dette vil gi greie avrundingsregler som er forståelige for elevene, selvom de regnetekninsk krever litt mere arbeid enn en opptelling av "signifikante siffere", samtidig som både lærere og elever surrer med subtilitetene i dette tekninkerbegrepet.
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 687
Registrert: 17/03-2007 17:19

Innlegg Realist1 » 17/10-2008 23:36

Jeg har nå R1, X-matte, fysikk og kjemi i/på VG2, og jeg sliter fremdeles med gjeldende siffer. Det er ikke noe problem foreløpig, for det har aldri trukket ned, men jeg får likevel bestandig (og da mener jeg faktisk -bestandig-) galt antall gjeldene siffer i oppgavene (da særlig fysikk og kjemi). Vi har lært at dersom to tall multipliseres, er svaret bare så nøyaktig som det minst nøyaktige av faktorene, så 2 * 2,8 skal vi egentlig si er 6. Men det er jo ikke alltid de holder seg til dét, engang, når de printer fasiten. Jeg blir rett og slett forvirret av gjeldende siffer. Særlig teit er det i oppgaver der vi har type m=3,256 kg | v=5,3002894 m/s | F=1N, hvis du skjønner tegninga. Masse detaljer på de fleste elementene, så er det en eller annen faktor som ikke har desimaler i det hele tatt, og ødelegger. Men her hadde fasiten sikkert fått et svar med 2 desimaler, eller noe sånt. Jeg skjønner ikke hvorfor.

Bare lufter inkompetansen min
Realist1 online
Euler
Euler
Innlegg: 1914
Registrert: 30/01-2007 20:39

Innlegg arildno » 18/10-2008 11:20

La meg vise et eksempel på arbeid med RELATIVE FEIL som er mye greiere å regne med:

Vi skal gange sammen 2.7 og 63.1

1. Feilintervallene til de to tallene:
Målefeilen som kan ha blitt gjort for 63.1, gjør at vi egentlig jobber med intervallet 63.05 til 63.15, dvs, feilmarginen fra oppgitt verdi er 0.05
Relativ feil blir da 0.05/63.1, som er mindre enn 0.1%

For 2.7 ser vi at den absolutte feilen også er 0.05, mens den relative feilen er ca 2%


2. Utregning og avrunding
Vi har at 2.7*63.1=170.37. 2% av dette er 3.4, og derfor kan vi bare stole på de to føste sifferne 1 og 7 (det siste muligens som avrundet.)
Svaret skal defor oppgis som 170, eller 1.7*10^2 på standardform.

3. Utregning av maksimalt intervall:
Hvis man vil slippe å regne med relative feil direkte, kan vi istedet regne ut hvilket intervall svare MÅ ligge innenfor, og deretter avgjøre korrekt avrunding:
Den MINSTE mulige verdien vil vi få ved å gange sammen 2.65 og 63.05
Det gir oss: 2.65*63.05=167.085
Den største mulige verdien blir: 2.75*63.15=173.6625

Vi skal finne ETT tallsvar, dvs. vi må avrunde største tall nedover, minste tall oppover, slik at avrundingene gir oss det samme tallet.
På hvilken plass må vi da avrunde for å bevare størst nøyaktighet?

Vi ser da at det er til nærmeste tierplass vi må avrunde, dvs 173.6625 avrundes til 170, mens 167.085 også avrundes til 170.

Igjen ser vi altså at det bare er de to første sifre som er trygge (ved avrunding), korrekt svar er altså 170, evt 1.7*10^2

Feilintervallet til 170 er nå fra 165 til 175, og fordi dette omslutter det "nøyaktige" feilintervallet 167.085 til 173.6625 har vi gjort en rett avrunding (svaret MÅ ligge innenfor det angitte feilintervall)


4. Heltallsproblematikken versus standardform.
Dette "problemet" skyldes bare ren slendrian i notasjon, standardform er slett ikke nødvendig å bruke.

Når vi har et heltall med mange nuller tilslutt, så er det den enkleste sak i verden å oppgi svaret med strek under signifikante sifre, mens de usikre plassholderne ikke får strek under seg!

Alternativt kan vi sette parentes om usikre plassholdere slik:
Vi skal se på tallet 1000, og se på hvordan dette bør skrives ved angivelse av nøyaktighet:

1(000) betyr avrundet til nærmeste tusen, ett signifikant siffer.
10(00) betyr avrundet til nærmeste 100, to signifikante sifre
100(0) avrunding til nærmeste 10, tre signifikante sifre.
1000, avrunding til nærmeste ener, fire signifikante sifre.

Det er bare notasjonsmessig tull å si at standardform er så meget bedre, unger bør få lov til ikke å lære om det i det hele tatt..
arildno offline
Abel
Abel
Innlegg: 687
Registrert: 17/03-2007 17:19

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 0 gjester