Bestemme nullpunkter

[Knossos]

Er det noen som kan gi meg et eksempel på hvordan man bestemmer nullpunkter for en trigonometrisk funksjon?
I følge utdanningsprogrammet skal jeg kunne det å regne ut slikt uten kalkulator. Noe de helst ikke vil jeg skal gjøre, siden R2-boka unnlater å gå inn på emnet!!...ikke før i oppgave 413:

Bestem evt nullpunkter til f.
f(x)= (sinx)^2 - cosx - 1 definisjonsmengde [0,2 [symbol:pi] ]

[Aleks855]

Du må nok skrive om funksjonen.

Husk at [tex]sin^2x+cos^2x=1[/tex]

Ser du hva du kan gjøre?

[Knossos]

=1-1?

Nei må nok få det forklart, aldri sett slikt før.

[Aleks855]

Å gjøre det uten kalkulator krever litt forståelse for enhetssirkelen.

[Nebuchadnezzar]

[tex]{\sin ^2}x - \cos x - 1 [/tex]

[tex] {\sin ^2}x - \cos x - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = 0[/tex]

[tex] - \cos x - {\cos ^2}x = 0 [/tex]

[tex] \cos x\left( {1 + \cos x} \right) = 0 [/tex]

[tex] \cos x = 0 \vee \cos x = - 1 [/tex]

[Aleks855]

Blingsa litt ved å dele på cosx. Burde venne meg til omskriving i stedet for ganging/deling med variabelen.

[Nebuchadnezzar]

Likningen over kan også bli løst ved å se på enhetssirkelen, jeg trodde du skulle løse den slik. Men så "plutselig" begynnte du å løse den ved regning

vi har at

sin(x)^2 - cos(x) = 1

En sprø tanke er at dersom et av leddene på venstre side er null, og et av de er 1 stemmer likheten. Begge verdiene svinger også mellom 1 og null.

Så vi har egentlig bare tilfellet der en er null og den andre er en.

Eventuelt kan du vel også bruke en geometrisk tolkning i kombinasjon med pytagoras for å løse oppgaven.

Tenk deg en rettvinklet trekant med sider

[tex]\sin x[/tex] og [tex]\sqrt{cos x}[/tex] og hypotenus 1

Resten klarer du nok å tenke deg til selv. Artig oppgave