Integralet av e^(x^2)

[SonGoku]

Hei

Jeg vet at det ubestemte integralet [tex]\int e^{x^2}dx[/tex] ikke eksisterer, men hva er grunnen til det? Det finnes jo mange integraler som man i utgangspunktet skulle tro var umulig, men som det så viser seg at man kan benytte avanserte teknikker på for å løse (som f.eks å integrere i det komplekse plan). Kan det tenkes at det finnes "uoppdaget" matematikk som kunne bidra til å løse dette integralet, eller eksisterer det et bevis for det motsatte? Takker for alle svar.

[arildno]

Hei

Jeg vet at det ubestemte integralet [tex]\int e^{x^2}dx[/tex] ikke eksisterer,

Hmm..det var nytt for meg!
Selvsagt eksisterer det en anti-derivert til denne funksjonen. Det som derimot ER bevist (av Liouville, tror jeg), er at en slik anti-derivert ikke kan skrives som en endelig kombinasjon av elementære funksjoner.

Det finnes jo mange integraler som man i utgangspunktet skulle tro var umulig, men som det så viser seg at man kan benytte avanserte teknikker på for å løse (som f.eks å integrere i det komplekse plan). Kan det tenkes at det finnes "uoppdaget" matematikk som kunne bidra til å løse dette integralet, eller eksisterer det et bevis for det motsatte? Takker for alle svar.

Vi kan jo selvfølgelig, til vilkårlig grad av presisjon, finne en tilnærmet løsning av problemet ved hjelp av numeriske teknikker.
Og det er jo fint!

[TrulsBR]

Det var Liouville, ja.
Mer info kan finnes på denne linken:
http://www.sosmath.com/calculus/integra ... /fant.html.

[SonGoku]

Hei

Jeg vet at det ubestemte integralet \int e^{x^2}dx ikke eksisterer,

Hmm..det var nytt for meg!
Selvsagt eksisterer det en anti-derivert til denne funksjonen. Det som derimot ER bevist (av Liouville, tror jeg), er at en slik anti-derivert ikke kan skrives som en endelig kombinasjon av elementære funksjoner.

Litt upresist skrevet fra min side, men uansett takk for svaret. Jeg vil anta at dette beviset er relativt avansert