Uordnede utvalg: Rekkefølgen tar ikke hensyn til. Det jeg lurer på er at uordnet utvalg gjeler kun uten tilbakeleggen?
Ordnet utvalg: Rekkelfølgen tar vi hensyn til. Ordnet utvalg gjelder for både tilbakelegging og ut tilbakeleggen alt ettersom hva oppgaven spør etter?
Er det riktig sagt?
Hva er forskjellen mellom bionomiske forøsk og Hypergeometriske forsøk generellt?
Uordnede utvalg og ordede utvalg
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er veldig bra at du ser at det "mangler" en formel i pensum!
Jeg vet ikke hvorfor formelen for Uordnet utvalg med tilbakelegging er utelatt fra læreplanene, men jeg vil tippe det har å gjøre med at utledningen/den logiske tankegangen bak formelen ikke er like klar som for de andre tre.
I et ordnet utvalg spiller rekkefølgen en rolle
I et uordnet utvalg spiller rekkefølgen ingen rolle
I et utvalg med tilbakelegging legger vi "loddet" tilbake i hatten
I et utvalg uten tilbakelegging beholder vi "loddet" på hånden
På engelsk kaller man antall ordnede utvalg for "Permutations", mens antall uordnede utvalg heter "Combinations". De er svært glade i latin og fremmedord i Anglosaxonia, og derfor må vi slite med kryptiske nPr- og nCr-kommandoer på kalkulatoren
Eksempel, Ordnet utvalg med tilbakelegging:
Hvor mange firebokstavers ord kan vi lage med de 29 bokstavene i alfabetet?
Hver gang vi har trukket en bokstav fra Scrabble-brettet, legger vi den tilbake og kan trekke den igjen. Rekkefølgen vi trekker bokstavene i har en betydning for ordet som oppstår.
Formel: [tex]antall = n^k = 29^4[/tex]
Eksempel, Ordnet utvalg uten tilbakelegging:
Hvor mange grunnoppstillinger er det i spillet MasterMind?
Her velger vi fire farvede brikker fra åtte mulige farver, vi kan ikke velge samme farve to ganger (ifølge de vanligste reglene), og brikkenes farve, samt rekkefølgen skjules bak en skjerm så motstanderen må gjette på farvene.
Formel: [tex]antall = \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{8!}{(8-4)!}[/tex]
Eksempel, Uordnet utvalg uten tilbakelegging:
Hvor mange ulike pokerhender på 5 kort kan vi trekke fra 52?
Her spiller ikke rekkefølgen på de 5 kortene noen rolle, og vi legger ikke et trukket kort tilbake i bunken (vi kan max. ende opp med ett av hvert kort)
Formel: [tex]antall = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{52!}{5! (52-5)!}[/tex]
Eksempel, Uordnet utvalg med tilbakelegging:
Hvor mange ulike måltider kan vi spise hvis vi vil spise tre burgere fra en restaurants meny på 8 ulike burgersorter?
Her spiller ikke rekkefølgen vi spiser burgerne i noen rolle, men vi kan velge to eller fler av samme burger (med tilbakelegging).
Formel :[tex]antall = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} = \frac{(8+3-1)!}{3! (8-1)!}[/tex]
Forholdet mellom Binomisk og Hypergeometrisk fordeling kan sies å være det samme som mellom utvalg med og uten tilbakelegging.
Tenk at du har en hatt med 15 lodd totalt, hvorav 5 er vinnerlodd.
Hvis du trekker lodd fra denne hatten 10 ganger og hver gang legger loddet tilbake i hatten, vil antallet premier du sitter igjen med være Binomisk fordelt (antallet forsøk n=10, og sannsynligheten for suksess p=1/3 hver gang du trekker.)
Hvis du derimot trekker 10 ganger, men beholder loddet, uansett om det var vinnerlodd eller ikke, vil sannsynlighetsfordelingen for antallet vinnerlodd bli litt annerledes (sannsynligheten for suksess endrer seg for hver trekning) Antall vinnerlodd er Hypergeometrisk fordelt.
Merk at hvis antallet baller i hatten er stort, og antallet trekninger er relativt lite, er forskjellen på Bin. og Hyp. minimal. (Hvis det er 1500 lodd totalt og 500 vinnerlodd i hatten endres sannsynligheten minimalt selv om du ikke legger tilbake loddet hver gang.)
Jeg vet ikke hvorfor formelen for Uordnet utvalg med tilbakelegging er utelatt fra læreplanene, men jeg vil tippe det har å gjøre med at utledningen/den logiske tankegangen bak formelen ikke er like klar som for de andre tre.
I et ordnet utvalg spiller rekkefølgen en rolle
I et uordnet utvalg spiller rekkefølgen ingen rolle
I et utvalg med tilbakelegging legger vi "loddet" tilbake i hatten
I et utvalg uten tilbakelegging beholder vi "loddet" på hånden
På engelsk kaller man antall ordnede utvalg for "Permutations", mens antall uordnede utvalg heter "Combinations". De er svært glade i latin og fremmedord i Anglosaxonia, og derfor må vi slite med kryptiske nPr- og nCr-kommandoer på kalkulatoren
Eksempel, Ordnet utvalg med tilbakelegging:
Hvor mange firebokstavers ord kan vi lage med de 29 bokstavene i alfabetet?
Hver gang vi har trukket en bokstav fra Scrabble-brettet, legger vi den tilbake og kan trekke den igjen. Rekkefølgen vi trekker bokstavene i har en betydning for ordet som oppstår.
Formel: [tex]antall = n^k = 29^4[/tex]
Eksempel, Ordnet utvalg uten tilbakelegging:
Hvor mange grunnoppstillinger er det i spillet MasterMind?
Her velger vi fire farvede brikker fra åtte mulige farver, vi kan ikke velge samme farve to ganger (ifølge de vanligste reglene), og brikkenes farve, samt rekkefølgen skjules bak en skjerm så motstanderen må gjette på farvene.
Formel: [tex]antall = \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{8!}{(8-4)!}[/tex]
Eksempel, Uordnet utvalg uten tilbakelegging:
Hvor mange ulike pokerhender på 5 kort kan vi trekke fra 52?
Her spiller ikke rekkefølgen på de 5 kortene noen rolle, og vi legger ikke et trukket kort tilbake i bunken (vi kan max. ende opp med ett av hvert kort)
Formel: [tex]antall = \frac{n!}{k! (n-k)!} = \frac{52!}{5! (52-5)!}[/tex]
Eksempel, Uordnet utvalg med tilbakelegging:
Hvor mange ulike måltider kan vi spise hvis vi vil spise tre burgere fra en restaurants meny på 8 ulike burgersorter?
Her spiller ikke rekkefølgen vi spiser burgerne i noen rolle, men vi kan velge to eller fler av samme burger (med tilbakelegging).
Formel :[tex]antall = \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!} = \frac{(8+3-1)!}{3! (8-1)!}[/tex]
Forholdet mellom Binomisk og Hypergeometrisk fordeling kan sies å være det samme som mellom utvalg med og uten tilbakelegging.
Tenk at du har en hatt med 15 lodd totalt, hvorav 5 er vinnerlodd.
Hvis du trekker lodd fra denne hatten 10 ganger og hver gang legger loddet tilbake i hatten, vil antallet premier du sitter igjen med være Binomisk fordelt (antallet forsøk n=10, og sannsynligheten for suksess p=1/3 hver gang du trekker.)
Hvis du derimot trekker 10 ganger, men beholder loddet, uansett om det var vinnerlodd eller ikke, vil sannsynlighetsfordelingen for antallet vinnerlodd bli litt annerledes (sannsynligheten for suksess endrer seg for hver trekning) Antall vinnerlodd er Hypergeometrisk fordelt.
Merk at hvis antallet baller i hatten er stort, og antallet trekninger er relativt lite, er forskjellen på Bin. og Hyp. minimal. (Hvis det er 1500 lodd totalt og 500 vinnerlodd i hatten endres sannsynligheten minimalt selv om du ikke legger tilbake loddet hver gang.)
