Jeg fikk forberedelsesark til eksamen i dag (2mx), men det som står det sier meg ikke så mye. Alt som står er:
I denne forberdredelsen skal vi se på en spesiell egenskap ved tredjegradslikninger:
Dersom vi har en tredjegradsfunskjon med re nullpunkter, vil tangenten til det punktet på grafen som har en x-verdi som ligger midt mellom to av nullpunktene, alltid skjære x-aksen i det tredje nullpunktet.
Undersøk dette ved å se på funskjonen f gitt ved
f(x) = x(x-2)(x-6) = x^3 - 8x^2 + 12x
Hvordan skal man løse dette?
Eksamens forberedelse - funksjonsdrøfting
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du kan f.eks. ved å vite nullpunktene [tex]x = 0 \ \ [/tex] og [tex]x = 6 \ \ [/tex] finne det tredje nullpunktet [tex]x = 2[/tex] på følgende måte:
Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:
[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]
[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]
[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]
[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]
Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:
[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]
[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]
[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]
[tex]y = -9x +18[/tex]
Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:
[tex]0 = -9x +18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Som var det tredje nullpunktet.
Bruk ettpunktsformelen til å finne tangentlikningen, slik at du til slutt finner det tredje nullpunktet:
[tex]x_1 = \frac{6 - 0}{2} = 3[/tex]
[tex]y_1 = f(x_1) = 3^3 - 8 \cdot 3^2 + 12 \cdot 3 = -9[/tex]
[tex]f^\prime(x) = 3x^2 - 16x + 12 [/tex]
[tex]a = f^\prime(x_1) = f^\prime(3) = 3 \cdot 3^2 - 16 \cdot 3 +12 = -9 [/tex]
Setter inn i ettpunktformelel og finner tangentlikningen:
[tex]y - y_1 = a (x - x_1)[/tex]
[tex]y -(-9) = -9(x - 3)[/tex]
[tex]y + 9 = -9x + 27[/tex]
[tex]y = -9x +18[/tex]
Skjæring med x-aksen når y = 0 gir:
[tex]0 = -9x +18[/tex]
[tex]x = 2[/tex]
Som var det tredje nullpunktet.
Jeg lurer også på hva slags oppgaver man kan få i tilknytning til forberedelsesdelen. Synes den var litt rar. Jeg skjønner hva de prøver å fortelle, men hva slags oppgaver kan det komme på eksamen om dette, slik at man kan regne med tall...
-
- Cantor
- Innlegg: 123
- Registrert: 03/11-2006 19:44
x1=(6-0)/2, hvilken formel brukte du der ettam?
Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!
Man vet nullpunktene er X=0 og X=6, og velger en verdi mellom disse. F.eks. X=3.
[tex]f(x)=x^3-8x^2+12x[/tex]
[tex]f^,(x)=3x^2-16x+12[/tex]
Slik at:
[tex]x_{n+1}=x_n\,-\,\frac{f(x)_n}{f^,(x)_n}\,=\,3\,-\,\frac{-9}{-9}\,=\,2[/tex]
dvs siste nullpkt. er X = 2.
Man vet nullpunktene er X=0 og X=6, og velger en verdi mellom disse. F.eks. X=3.
[tex]f(x)=x^3-8x^2+12x[/tex]
[tex]f^,(x)=3x^2-16x+12[/tex]
Slik at:
[tex]x_{n+1}=x_n\,-\,\frac{f(x)_n}{f^,(x)_n}\,=\,3\,-\,\frac{-9}{-9}\,=\,2[/tex]
dvs siste nullpkt. er X = 2.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...Janhaa skrev:Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!
Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"
OK, men da er din metode adekvat...ettam skrev:Jeg tenkte også på den metoden, Janhaa. Men metoden er ikke pensum før i 3Mx...Janhaa skrev:Går vel an å bruke gode gamle Newtons metode. Har brukt kort tid på denne oppgava. Og vet ikke om Newtons metode er pensum i 2MX (dette er vel 2MX), eller om metoden er tiltenkt oppgava !!
Selv om man selvsagt kan bruke den til eksamen. Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?ettam skrev:Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.
toget skrev:Kunne du eller noen andre gi oss et eksempel på "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"?ettam skrev:Andre slike eksempler er jo "andrederiverttesten" og "L'Hospitals regel"
Jeg er veldig nyskjerrig!
Skader ikke å kunne mer enn pensum.
L´Hospitals regel:
Dersom du har en likning som tilsynelatende ser ut til å bli 0 / 0, som f.eks:
lim x->4 (x-4) / (x^2 -16)
Må du i dette tilfellet bruke konjugatsetningen og si at
lim x->4 (x-4) / (x-4)(x+4)
lim x->4 1 / (x + 4)
og dermed
1 / 8
Dette er en svært enkel grenseverdi, og vi ser løsningen med en gang. Når man derimot har med vanskeligere uttrykk å gjøre, (eller for å kontrollere svaret) kan man bruke L'Hospital.
Man deriverer leddet over og under brøkstreken:
(L'H)
=
lim x->4 (x-4)' / (x^2 -16)'
=
lim x->4 1 / 2x
=
1 / 8