Er det noen som kan vise utregning på denne, jeg vet at svaret er x=2 eller x=8 hvis det kan være til hjelp..
bestem det reele tallet x slik at
Re (10/x+4i)=1
komplekse tall
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg er uenig med svarene dine over.
Dersom x er reelt, så er:
[tex]\Re(\frac{10}{x}+4i) = \frac{10}{x}[/tex]
siden 4i er et rent imaginært tall.
Derfra følger det at x = 10.
Dersom x er et komplekst tall, skriv det som (a + bi)
[tex]\Re( \frac{10}{a+bi} + 4i) = \Re( \frac{10}{a+bi}) = \Re(\frac{10(a-bi)}{a^2+b^2}) = \frac{10a}{a^2+b^2}[/tex]
Dermed vil likningen være løst av alle komplekse tall [tex]x = a + i\sqrt{10a-a^2}[/tex] for alle reelle a: [tex]0 < a \leq 10[/tex]
Dersom x er reelt, så er:
[tex]\Re(\frac{10}{x}+4i) = \frac{10}{x}[/tex]
siden 4i er et rent imaginært tall.
Derfra følger det at x = 10.
Dersom x er et komplekst tall, skriv det som (a + bi)
[tex]\Re( \frac{10}{a+bi} + 4i) = \Re( \frac{10}{a+bi}) = \Re(\frac{10(a-bi)}{a^2+b^2}) = \frac{10a}{a^2+b^2}[/tex]
Dermed vil likningen være løst av alle komplekse tall [tex]x = a + i\sqrt{10a-a^2}[/tex] for alle reelle a: [tex]0 < a \leq 10[/tex]
Ok..men i følge fasiten er svaret x=2 eller x=8 og hvis du prøve å sette en av disse x`ene inn i likningen får en at realdelen er 1. kan noen tenke seg hvordan en løser denne oppgaven? Har prøvd med den komplekskonjugerte til x+4i, men får det ikke til å stemme likevel...
Du har skrevet av oppgaven feil. Parenteser betyr noe.
Skriver du (10/x + 4i) leses det [tex]\frac{10}{x} + 4i[/tex]
Skriver du derimot 10/(x+4i), leses det [tex]\frac{10}{x+4i}[/tex]
Og det er sistnevnte du mener.
Mutipliser med komplekskonjugerte til x + 4i, altså x - 4i. Da ser du at
[tex]\Re(\frac{10}{x + 4i}) = \Re(\frac{10(x-4i)}{x^2+16}) = \frac{10x}{x^2+16}[/tex]
Likningen din blir da [tex]\frac{10x}{x^2+16} = 1[/tex] som gir opphav til annengradslikningen [tex]x^2-10x+16 = (x-2)(x-8) = 0[/tex]
Dette gir løsningene over.
Skriver du (10/x + 4i) leses det [tex]\frac{10}{x} + 4i[/tex]
Skriver du derimot 10/(x+4i), leses det [tex]\frac{10}{x+4i}[/tex]
Og det er sistnevnte du mener.
Mutipliser med komplekskonjugerte til x + 4i, altså x - 4i. Da ser du at
[tex]\Re(\frac{10}{x + 4i}) = \Re(\frac{10(x-4i)}{x^2+16}) = \frac{10x}{x^2+16}[/tex]
Likningen din blir da [tex]\frac{10x}{x^2+16} = 1[/tex] som gir opphav til annengradslikningen [tex]x^2-10x+16 = (x-2)(x-8) = 0[/tex]
Dette gir løsningene over.
Sist redigert av daofeishi den 14/10-2007 17:14, redigert 1 gang totalt.
<frustrert>Ja, jeg lurer av og til på om folk regner med at de har en telepatisk link til de andre forummedlemmene. Det minste man kan gjøre når man spør om andres tid og krefter til hjelp, er å formulere spørsmålet sitt skikkelig.arildno skrev:Jeg begriper simpelthen ikke hvorfor så mange personer gjør den IDIOTFEILEN å ikke skrive parenteser skikkelig..
(Hadde du sett etter, ville du også se at andre delen av innlegget mitt over besvarte spørsmålet ditt) </frustrert>
Sist redigert av daofeishi den 14/10-2007 17:24, redigert 1 gang totalt.
Kan jeg spørre hvorfor dere bare ganger med x i telleren? blir det ikke
10(x-4i)=10x-40i? eller kan en bare gange "like" tall realdel og imaginærdel?
Og hvordan kommer dere til x^2 -10x+16
Ser ut til at dere er en del flinkere enn meg til akkurat dette
10(x-4i)=10x-40i? eller kan en bare gange "like" tall realdel og imaginærdel?
Og hvordan kommer dere til x^2 -10x+16
Ser ut til at dere er en del flinkere enn meg til akkurat dette
Her surrer du litt!anonym skrev:Kan jeg spørre hvorfor dere bare ganger med x i telleren? blir det ikke
10(x-4i)=10x-40i? eller kan en bare gange "like" tall realdel og imaginærdel?
Og hvordan kommer dere til x^2 -10x+16
Ser ut til at dere er en del flinkere enn meg til akkurat dette
Vi har:
[tex]\frac{10}{x+4i}=\frac{10}{x+4i}*\frac{x-4i}{x-4i}=\frac{10(x-4i)}{(x+4i)(x-4i)}=\frac{10x}{x^{2}+16}-\frac{40}{x^{2}+16}i[/tex]
Vi får den søkte ligning ved å sette realdelen=1.