Matte nøtt

[skakje]

Du har 3 poser med likt tal gullmynter. I ein av posane er det falske mynter. Ekte gullmynter veg 450 gram, falske veg 480 gram. Du har tilgang til ei vekt, men får berre vege ein – 1 – gong. Korleis skal du finn dei 2 posane med ekte gullmynter?

Denne har jeg gått å tenkt på i flere uker nå, er det noen som kan hjelpe meg??

[Charlatan]

Kall posene A, B og C. La alle ha n gullmynter i seg. Da veier alle enten 450/n, eller 480/n gram.

Ta én gullmynt fra A, to gullmynter fra B og tre gullmynter fra C, og vei dem.

Hvis A er den falske posen, vil dette veie [tex]\frac{1}{n}(480+2*450+3*450)=\frac{2730}{n}[/tex]
Hvis B er den falske posen, vil dette veie [tex]\frac{1}{n}(450+2*480+3*450)=\frac{2760}{n}[/tex]
Hvis C er den falske posen, vil dette veie [tex]\frac{1}{n}(450+2*450+3*480)=\frac{2790}{n}[/tex]

Siden én av disse må være tilfellet, og alle verdiene er forskjellige, kan du ved å se på vekten én gang bestemme hvilken pose som har de falske gullmyntene.

Denne metoden kan generaliseres til k poser.

[=)]

edit: ser jarle svarte

[skakje]

Tusen takk for svaret

[mrcreosote]

En liten pirk bare: Du kan risikere at det bare er 2 mynter i hver pose (men ikke 1 siden det står mynter i oppgaveteksten), da kan du ikke ta 3 fra siste posen. Det omgås imidlertid lett ved å ikke ta noen i det hele tatt slik at du veier 0+1+2 mynter.

Du kan altså løse problemet med k+1 poser hvis du har minst k mynter i hver.

[Charlatan]

Riktig, liten glipp der.