problem med bevis at ClogA=logA^C

[gill]

I beviset bruker jeg at [tex](x^{b})^c=x^{bc}[/tex] I

for å bevise det bruker jeg at

[tex]log_x a^b=blog_x a[/tex] II

da blir det slik at den delen av beviset hvor jeg bruker II for å vise I er brukt i et bevis for II og jeg kan ikke bevise II ved å bruke II
Her er forsøket mitt på beviset:

http://www.scribd.com/doc/72536580/Bevi ... A-Test-PDF

Det letteste hadde kanskje vært å bevise I på en annen måte. Noen som vet om det?

[gill]

Ja jeg kan jo forklare smørja jeg har kommet i hvis noen kan hjelpe hadde jo det vært topp:
Problemet over prøvde jeg å løse ved å finne en aternativ måte å forklare log-regelen over og det fant jeg:

http://bildr.no/view/1026584

Kjerneregelen er ikke noe problem

http://www.scribd.com/doc/72567645/Bevi ... egelen-PDF

I tillegg benytter de seg av den deriverte av [tex]e^x[/tex] som jeg får til å bevise:

Først den deriverte av lnx så lenge man har at inverse til [tex]e^x[/tex] er lnx som bare er å bruke log-definisjoner (eventuelt å finne dem ved å bytte om plass av x og y lite tidkrevende i dette tilfellet) så får jeg til den:

http://bildr.no/view/946470

Deretter kan man greie ut den deriverte til [tex]e^x[/tex] ved hjelp av den deriverte til lnx:

http://bildr.no/view/1026637

men derivative power rule sitt bevis er et problem her benytter man seg igjen av log-regelen som jeg vil bevise:

http://bildr.no/view/1026598

Så har noen noen tips for hvor jeg kan bevise dette ved å komme meg ut av log-beviset uten å bruke log-setningen jeg skal bevise i beviset selv?

Altså kanskje en alternativ måte å bevise enten log setningen II over altså eller I over i første innlegg eller den deriverte av polynomer for positive og negative eksponenter uten å bruke logbeviset over

[gill]

er det noen som kan vise litt flere av regneoperasjonene i det micromass viser altså jeg lurer på det jeg sier i siste innlegg (georg gill)?

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=550171

[svinepels]

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

[gill]

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

[svinepels]

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

"...det samme som n a som man tar nte rota til"? Skjønner ikke helt hva du mener. Er ingen n'te røtter her, bare m'te røtter.

[gill]

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar nte rota til?

@svinepelsUnnskyld:

er det mulig å forklare denne setningen logisk hvorfor mte rota av a opphøyde i nte er det samme som n a som man tar mte rota til?

Ellers

Som halvveis forklaring på II i første innlegget i tråden har jeg kommet fram til for hele tall k:

[tex]log_x(x^k)=log_x(xx...x_k)=log_x x+log_x x....log_x x_k=klog_x k[/tex]

hvis man bruker dette i:




[tex](e^{x_1})^{x_2}[/tex]

[tex]ln(e^{x_1})^{x_2}=ln(e^{x_1}e^{x_1}.......e^{x_1})=ln(e^{x_1})ln(e^{x_1})....ln(e^{x_1})=x_2 ln(e^{x_1}) =x_2 x_1[/tex]

Bruker ovenfor beviset:

http://www.scribd.com/doc/73253944/Proo ... -Logab-PDF

(beviset over altså linken lagt ut på scribd.com bruker at [tex]x^y+x^z=x^{yz}[/tex] og det skal være bevist for alle reelle tall her
http://planetmath.org/encyclopedia/Proo ... ntial.html har ikke gjennomgått det men har i hvert fall funnet et bevis og det er hovedproblemet med II som jo jeg kunne ha forklart hvis jeg hadde kunnet bevise I og eventuelt omvendt problemet med I kunne ha forklart I hvis jeg kunne bevise II)




men det er to problemer for forklaring av II hva hvis [tex]x_2[/tex] er et brøk og hva hvis [tex]x_2[/tex] er et transcendental number som pi og e

[svinepels]

Var ikke posten min en logisk forklaring? Var det ikke det du lurte på?

[gill]

Altså hvis jeg skulle ha forklart hadde jeg sagt at a ganget med seg selv n ganger kan skrives som a opphøyd i nte tar man mte rot til dette så kan man ta roten til hver a istedenfor siden.....her klarer ikke jeg å forklare mer rett og slett

Prøver å bevise en logsetning på grunn av det at jeg spør har laget tråd om det før. Bevisene kolliderer her:

http://bildr.no/view/1031000

Kunne altså uttrykket x1 og r i linken for brøker å prøvd å bevise det for alle brøker om enn ikke alle reelle tall. Det var derfor jeg spurte om dette.

[Nebuchadnezzar]

Hvilke av overgangene til svinepelz er det du ikke forstår? De baserer jeg alle sammen på elementære telleprinsipp.

[tex]\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, . . . \, \cdot 2 \, }_{\text{n ganger}} \, = \, 2^n [/tex]

[gill]

a opphøyd i nte er a ganget sammen n ganger tar man mte roten til dette så kan man faktorisere a opphøyd i nte til a ledd med verdi a men hvorfor kan man ta mte roten til alle ledd isolert istedenfor mte rot til a opphøyd i n?
Altså hvorfor


[tex]\sqrt[m]{\underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, . . . \, \cdot 2 \, }_{\text{n ganger}} \, }=\underbrace{\sqrt[m]{2} \, \cdot \, \sqrt[m]{2} \, \cdot \, . . . \, \cdot \sqrt[m]{2} \, }_{\text{n ganger}} \, [/tex]


(hadde vært så bra hvis jeg kunne bevise [tex](e^x)^r=e^{xr}[/tex] istedenfor å bare godta det hehe)

[Aleks855]

Man må huske at sånne ting er menneskeskapte prinsipper. Noe av det gir mening på det intuitive, mens andre ting er ment for å kunne notere, og er dermed mindre intuitivt.

[gill]

[Nebuchadnezzar]

Strengt talt er dette en definisjon.

Kladratroten er definert som følgende [tex]\sqrt{a}=b[/tex] der b er slik at
[tex]b\cdot b = a [/tex]

Dette kan selvfølgelig utvides til n`te røtter, og vi kan definere n`te røtter på samme måten. Problemet kommer først når vi snakker om eksponenter som ikke er rasjonelle tall.

Eksempelvis

[tex]2^{\pi}[/tex]

Denne kan vi dog tilnærme ved å bruke serier og annet knask. Og føre et bevis med for eksempel implisitt derivasjon

[gill]

Vi ser jo at

[tex]\sqrt[m]{a^n} = \sqrt[m]{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} = \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{a} \cdot \ldots \cdot \sqrt[m]{a} = (\sqrt[m]{a})^n[/tex]

Tror dette skal fungere som bevis for det som svinepels sa ved dedekins cut?

http://bildr.no/view/1035536

Jeg føler jeg har vist at

[tex](a^x)^{\frac{1}{y}}=(a^{\frac{1}{y}})^x[/tex] (I)

men ikke at

[tex](a^x)^{\frac{1}{y}}=a^{\frac{x}{y}}[/tex] (II)

Hvis noen er enig, Forslag på hvordan jeg kan vise (II)?