en bedrift produserer to typer produkt
kostnadsfunksjon: K(x,y)= 1000+ 10x+ 7y
prisen på x= p=150-2x+0,5y
prisen på y= q= 200+1,5x-2,5y
finn profittfunksjonen til bedriften.
Finn og klassifiser produktfunksjonens stasjonære punkt.
profittfunksjon og klassifisering
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Profittfunksjonen er F(x,y) = xp + yq - K(x,y)
F(x,y) = x(150-2x+0.5y) + y(200+1.5x-2.5y) - (1000 + 10x+7y)
F(x,y) = 150x-2x^2+0.5xy + 200y+1.5xy-2.5y^2 - 1000 - 10x - 7y
Forkorter litt og får:
F(x,y) = -2x^2 +2xy -2.5y^2 + 140x + 193y - 1000
Der har du profitt funksjonen
Jeg regner med at med produktfunksjon så mener du profittfunksjon.
For å finne profittfunksjonens stasjonære punkter og klassifisere de, må vi partiell derivere funksjonen en og to ganger.
Først må vi finne nullpunktene til den partiell deriverte
F'[sub]x[/sub] = -4x + 2y + 140
F'[sub]y[/sub] = 2x - 5y + 193
-4x + 2y + 140 = 0
2x - 5y + 193 = 0 | *2
Får da likningen -8y + 526 = 0
y = 526/8 = 65.75
Så finner vi x, ved å ta utgangspunkt i en av likningene
2x - 5*65.75 + 193
x = 67.875
Vi har da et stasjonært punkt i (67.875, 65.75)
For å klasifisere det stasjonære punktet, må vi Partiell derivere den Partiell deriverte (2.orden)
F'[sub]xx[/sub] = -4 (A)
F'[sub]xy[/sub] = 2 (B)
F'[sub]yy[/sub] = -5 (C)
Klasifiseringsreglene er som følger:
A * C - B^2 > 0 og A > 0 er (x,y) et minimumspunkt
A * C - B^2 > 0 og A < 0 er (x,y) et maksimumspunkt
A * C - B^2 = 0 Testen fungerer ikke
A * C - B^2 < 0 er (x,y) et sadelpunkt
-4 * -5 - 2^2 = 16
Siden A < 0 må punktet være en maksimumspunkt!
Håper du skjønte fremgangsmåten. Hvis ikke er det bare å spørre!
F(x,y) = x(150-2x+0.5y) + y(200+1.5x-2.5y) - (1000 + 10x+7y)
F(x,y) = 150x-2x^2+0.5xy + 200y+1.5xy-2.5y^2 - 1000 - 10x - 7y
Forkorter litt og får:
F(x,y) = -2x^2 +2xy -2.5y^2 + 140x + 193y - 1000
Der har du profitt funksjonen
Jeg regner med at med produktfunksjon så mener du profittfunksjon.
For å finne profittfunksjonens stasjonære punkter og klassifisere de, må vi partiell derivere funksjonen en og to ganger.
Først må vi finne nullpunktene til den partiell deriverte
F'[sub]x[/sub] = -4x + 2y + 140
F'[sub]y[/sub] = 2x - 5y + 193
-4x + 2y + 140 = 0
2x - 5y + 193 = 0 | *2
Får da likningen -8y + 526 = 0
y = 526/8 = 65.75
Så finner vi x, ved å ta utgangspunkt i en av likningene
2x - 5*65.75 + 193
x = 67.875
Vi har da et stasjonært punkt i (67.875, 65.75)
For å klasifisere det stasjonære punktet, må vi Partiell derivere den Partiell deriverte (2.orden)
F'[sub]xx[/sub] = -4 (A)
F'[sub]xy[/sub] = 2 (B)
F'[sub]yy[/sub] = -5 (C)
Klasifiseringsreglene er som følger:
A * C - B^2 > 0 og A > 0 er (x,y) et minimumspunkt
A * C - B^2 > 0 og A < 0 er (x,y) et maksimumspunkt
A * C - B^2 = 0 Testen fungerer ikke
A * C - B^2 < 0 er (x,y) et sadelpunkt
-4 * -5 - 2^2 = 16
Siden A < 0 må punktet være en maksimumspunkt!
Håper du skjønte fremgangsmåten. Hvis ikke er det bare å spørre!
-
hjelp...
Skjønte ikke heltt hvordan du regna ut de to likningene.
Jeg regner de ut på en annen måte og får svaret y=30,75 og x=-19,625
Jeg regner de ut på en annen måte og får svaret y=30,75 og x=-19,625
-
Gjest
Mange fra Bodø her for tida..
Er ingen matte-guru selv,men kan forsøkeå forklare:
(hvis du har utgave 5 av læreboka kan du se på side 67, metode 2, "addisjonsmetoden"
-----
De topartiell deriverte er:
1: -4x + 2y + 140 = 0
2: 2x - 5y + 193 = 0
Målet er nå å få den ene ukjente til å falle bort. Dette kan gjøres ved å gange likning 2 med 2.
Da får vi
1: -4x + 2y + 140 = 0
2: 4x - 10y + 386 = 0
adderer disse tolkningene og får
-8y + 526 = 0
Dette er det samme som:
y = 526/8 = 65.75
Så finner vi x, ved å sette y inn i en av likningene
2x - 5*65.75 + 193
x = 67.875
---
da har vi funnet ut at x = 67.875 og y = 66.75, altså har vi et stasjonært punkt i (67.875, 66.75).
Er ingen matte-guru selv,men kan forsøkeå forklare:
(hvis du har utgave 5 av læreboka kan du se på side 67, metode 2, "addisjonsmetoden"
-----
De topartiell deriverte er:
1: -4x + 2y + 140 = 0
2: 2x - 5y + 193 = 0
Målet er nå å få den ene ukjente til å falle bort. Dette kan gjøres ved å gange likning 2 med 2.
Da får vi
1: -4x + 2y + 140 = 0
2: 4x - 10y + 386 = 0
adderer disse tolkningene og får
-8y + 526 = 0
Dette er det samme som:
y = 526/8 = 65.75
Så finner vi x, ved å sette y inn i en av likningene
2x - 5*65.75 + 193
x = 67.875
---
da har vi funnet ut at x = 67.875 og y = 66.75, altså har vi et stasjonært punkt i (67.875, 66.75).
-
Gjest
"tolkningene" skal selvsagt være likningene... Stavekontroll i nettleseren er ikke alltid like bra 
-
hjelp...
Tuuuuuuuuuusen takk... Nå skjønte jeg det faktisk... Litt greit å faktisk forstå det, til eksamen...