johnrt skrev:Jeg tror denne faktisk hører hjemme i dette forumet:
Gitt følgende figur:
Jeg prøver.
Her har vi jo to formlike trekanter. Den største trekanten, som jo er lett å se, har minste katet lik [tex]\sqrt(100-x^2)[/tex].
Den minste trekanten, som ligger fra toppen av kassen og oppover, har minste katet lik 1, største katet lik x-1 og dermed hypotenus lik [tex]\sqrt(x^2-2x+2)[/tex].
Ved formlikhet kan vi nå sette opp følgende forhold:
[tex]\frac{x-1}{x}=\frac{1}{\sqrt(100-x^2)}=\frac{\sqrt(x^2-2x+2)}{10}[/tex]
Vi kan benytte oss av den første likheten:
[tex]\frac{x-1}{x}=\frac{1}{\sqrt(100-x^2)}[/tex]
[tex]\sqrt(100-x^2)\frac{x-1}{x}=1[/tex]
[tex]\sqrt((100-x^2)\frac{(x-1)^2}{x^2})=1[/tex]
[tex](100-x^2)\frac{(x-1)^2}{x^2}=1[/tex]
[tex](100-x^2)\frac{(x^2-2x+1)}{x^2}=1[/tex]
[tex]\frac{(100x^2-200x+100-x^4+2x^3-x^2)}{x^2}=1[/tex]
[tex]-x^4+2x^3+99x^2-200x+100=x^2[/tex]
[tex]-x^4+2x^3+98x^2-200x+100=0[/tex]. Løser 4.-gradslikningen på kalkulator
Vi får fire løsninger, der den riktige er:
[tex]x \approx \underline{9,938 \; meter}[/tex]. Eller
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)