1P 2015 vår LØSNING
- Løsningsforslag (pdf) fra joes. Send gjerne en melding hvis du oppdager feil i fasit. På forhånd, takk.
DEL EN
Oppgave 1
a)
$0,451= 45,1$%
b)
$\frac{5}{25} = \frac{5 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{20}{100} = 20$%
Oppgave 2
a)
$\angle B = 180^{\circ} - 48,5^{\circ} - 92,9^{\circ} =38,6^{\circ} $
Vinklene i de to trekantene er parvis like, A = D, B = E og C = F , derfor er de to trekantene formlike.
b
$\frac{BC}{9} = \frac{8}{12} \\ 12BC = 72 \\ BC = 6$
Oppgave 3
Diagonalen i rektangelet er $\sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{85}$
Siden 9 ganger 9 er 81, bør det være fullt mulig å få den kvadratiske planten gjennom vinduet.
Oppgave 4
Areal av rektangel, minus de tre hvite trekantene blir:
Areal blått område: $A= 12 cm \cdot 3cm - \frac{6cm \cdot 3cm}{2}= 36cm^2- 9cm^2 = 27cm^2$
Arealet av det skraverte området er 27 kvadratcentimeter.
Oppgave 5
a)
| x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 |
b)
Oppgave 6
a)
P ( ikke "Jump") = $\frac 69 \cdot \frac 58 = \frac {5}{12}$
Det er fem tolvtedels sjanse for at du ikke tar en "Jump".
b)
En "Surf" og en "Catch" kan velges ut på to måter, først "Surf", så "Catch", eller motsatt:
P(en Surf og en Catch)=$ \frac 29 \cdot \frac 48 + \frac 49 \cdot \frac 28 = \frac 29$
Det er to nidels sannsynlighet for en av hver av de to.
Oppgave 7
$\frac{6kr}{120} = \frac{x}{180}\\ x = \frac{6kr \cdot 180 }{120} \\ x = 8 kr$
Dersom varen følger indeksen vil den koste 8 kroner i 2014.
Oppgave 8
$s=v_0 + \frac12 at^2$
a)
$s= 0 \cdot 8 + \frac 12 \cdot 10 \cdot 8^2 \\ s= 0 + \frac {640}{2} \\ s= 320$
b)
$s=v_0t+ \frac 12at^2 \\ (s - v_0t)2 = at^2 \\ a= \frac{2(s-v_0t)}{t^2} \\ a= \frac{2(144-20 \cdot 4)}{16} \\ a= 8$
Oppgave 9
a)
Funksjonsuttrykk for rette linjer: y = ax + b
A:
Grafen begynner på 200 på y- aksen, når x ( antall kilometer er null). Det betyr at b = 200. Når x = 20 er y = 400. På 20 x enheter har y økt med 200. Det betyr at når x øker med en, øker y med 10. Da blir funksjonsuttrykket :
y = 10x + 200
B:
y= 5x + 800
b)
Dersom man kjører mindre enn 120 kilometer er firma A billigst. Firma B er billigst for kjørelengder over 120 kilometer.
c)
Nei. I både A og B er kilometerprisen større for de første kilometerne. Ved proporsjonalitet går grafen gjennom origo.
Oppgave 10
Siden boksene har samme høyde, vil boksen med størst grunnflate også ha størst volum.
Prisme: 7cm $\cdot$ 4cm = 28 $cm^2$
Vi avrunder pi til 3,14.
Sylinder: $9 \cdot 3,14 > 28$
Det betyr at sylinderen har et større volum.
DEL TO
Oppgave 1
a)
Dersom 906 millioner utgjør ca 20% var den totale overføringen ca 4,5 milliarder før kutt. ($\frac{906 \cdot 100}{20} = 4530$)
b)
UNICEF får redusert sin støtte med $\frac{480}{1000}$ = 48%, om regjerningen får det som den vil.
Oppgave 2
a)
| Melk | Ikke melk | Total | |
| Juice | 110 | 206 | 316 |
| Ikke juice | 54 | 67 | 121 |
| Total | 164 | 273 | 437 |
b)
P( ikke melk) = $\frac{273}{437}$=62,5%
Dersom man trekker ut en tilfeldig elev ved skolen er det 62,5% sannsynlig at vedkommende ikke drikker melk daglig.
c)
Vi trekker nå ut en tilfeldig elev i gruppen som drikker melk daglig (164):
P (drikker juice | drikker melk) = $\frac{110}{164}$ = 67,1%
Det er ca. 67% sannsynlig at et elev drikker jucie hver dag, når vi vet at eleven drikker melk hver dag.
Oppgave 3
$((x \cdot 1,2) \cdot 1,1) \cdot 0,7 = 3234 \\ 0,924 x = 3234 \\ x = \frac{3234}{0,924}\\ x= 3500$
x er prisen på varen før endring. 1,2 gir en økning på 20%. Så øker varen med 10%, altså med vekstfaktor 1,1. Til slutt settes varen ned med 30%, tilsvarer vekstfaktor 0,7.
Varen kostet altså 3500 kroner før endringene.
Oppgave 4
a)
Figuren er sammensatt av et prisme og to halve sylindere.
$V = lbh + \pi r^2 h \\ V = 6,6 \cdot 8,2 \cdot 2,1cm^3 + \pi \cdot 4,1^2 \cdot 2,1 cm^3 \\ V = 224,5cm^3 $
Volumet av makrellboksen er ca 0,22 liter.
b)
Boksens overflate:
$O = 2( lb + \pi r^2) + (2l+ 2\pi r)h \\ O = 2( 6,6 cm \cdot 8,2cm + \pi \cdot 4,1^2 cm^2) + (2 \cdot 6,6 cm + 2 \pi \cdot 4,1 cm) 2,1cm \\ O = 213,86cm^2 + 81,81cm^2 \\ O = 295,7 cm^2$
Oppgave 5
a)
b)
Forskjell mellom høyeste og laveste vannstand er: 3829,71mm - 622,84 mm = 3207 mm
c)
På den 20 og 122 dagen er vannstanden 3000 milimeter. I tiden mellom disse dagene er den høyere.
d)
Det betyr at mellom dag 90 og 210 sank vannstanden i gjennomsnitt 24 millimeter.
Oppgave 6
a)
Blandingen består av 13 deler. En del er 6,5 dl: 13 = 0,5 dl.
Rengjøringsmiddel blir da $0,5 \cdot 3 = 1,5$ dl og vann resten, dvs. 5,0 dl.
b)
Hun har for sterk blanding og må tilsette mere vann. Hun har 11 deler, hvorav 1 del er 6,6 dl : 11= 0,6 dl. Hun ma tilsette 2 deler vann, altså 1,2 dl.
Oppgave 7
Målestokk:
$\frac 1x = \frac{2 \cdot 10^{-2}}{20 \cdot 10^{-6}} \\ \frac 1x = 10^3 \\ x= 10^{-3}$
Dette er jo en forstørrelse, i motsetning til tegninger og kart som er en forminskning. Målestokken er 1: 0,001 eller 1000:1.
Det betyr at en meter på bildet er en millimeter i virkeligheten.
Oppgave 8
a)
Formler brukt:
b)
Konsumprisindeks 2024: $(1,025^{10}) \cdot 136,9 = 1,28 \cdot 136,9 = 175,23$
Reallønn i 2024: $ 387316,95 kr \cdot 1,10 = 425939 kr $
Nominell lønn 2024: $\frac{425939 kr \cdot 175,23}{100} = 746372$ kr.
Oppgave 9
Volum av sylinder:
$V= \pi r^2h \\ r = \sqrt{\frac{v}{\pi h }} \\ r = \sqrt{\frac{150}{\pi \cdot 8 }}$
Radius i tanken er 2,44 dm
