DEL EN

Oppgave 1

$a = -2$ og punkt. $(3,0)$

$0 = -2 \cdot 3 + b \\ b= 6$

dvs:

$y=-2x+6$

Oppgave 2

$lg(2x+3) = 1 \\ 10^{lg(2x+3)} = 10^1 \\ 2x+3 =10 \\ x= \frac 72$

Oppgave 3

$\frac{(2x)^3x^2}{2^5x^{-1}} = 2^{3-5}x^{3+2+1}= \frac{x^6}{4}$

Oppgave 4

$\frac{x^2+6x+9}{x^2-9} = \frac{(x+3)(x+3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{x+3}{x-3}$

Oppgave 5

$(\sqrt2 + \sqrt8)^2 = 2+2\sqrt2\sqrt8+8 = 18$

Oppgave 6

a)

Nullpunkter:

f(x) = 0

$x^2+2x-3 =0 \\ x= \frac{-2 \pm\sqrt{4+4 \cdot 3}}{2} \\ x=-3 \quad \vee \quad x=1$

b)

$f'(x) = 2x+2 \\ f'(x) = 0 \\ x= -1 \\ f(-1)=-4$

f har et ekstremalpunkt i (-1,-4). Dette er et minimumspunkt da den deriverte er negativ for verdier mindre enn -1, og positiv for større verdier.

c)

1T-host2012.png

Oppgave 7

$(x+5)(x+3)-(x+5)(2x+7)=0 \\ (x+5)(x+3-2x-7)=0 \\ (x+5)=0 \quad \vee \quad -x-4=0 \\ x=-5 \quad \vee \quad x=-4$

Oppgave 8

a)

Bio $\bar{Bio}$ Sum
Fys $5$ $7$ $12$
$\bar{Fys}$ $9$ $4$ $13$
Sum $14$ $11$ $25$

b)

$P(fys\quad og \quad bio) = \frac{5}{25} = \frac 15$

c)

$P(fys\quad | \quad bio) = \frac{5}{14}$


Oppgave 9

a)

$SinA = \frac{12}{13} \\ CosA = \frac{5}{12}$

b)

$(SinA)^2+(CosA)^2 = (\frac{12}{13})^2 + (\frac{5}{13})^2 = \frac{144+25}{169} = 1$

c)

$a^2+c^2 = b^2 \\ \frac{a^2+c^2}{b^2}=1 \\ \frac{a^2}{b^2} + \frac{c^2}{b^2}= 1 \\ (\frac{a}{b})^2 + (\frac{c}{b})^2=1 \\ \frac ab = SinA \quad \wedge \quad \frac cb = CosA \\ (SinA)^2 + (CosA)^2 = 1$

Oppgave 10

$x^2 +x^2 = 16 \\ x= \sqrt 8$

Sidene i kvadratet har lengden kvadratroten av åtte.

Areal kvadrat = 8

Areal sirkel =$\pi r^2 = \pi (\frac{\sqrt8}{2})^2 = 2\pi$

Areal av skravert område blir: areal kvadrat - areal sirkel = $8-2\pi$


DEL TO


Oppgave 1

a)

$\frac{1}{R}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\\ \frac{1}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{7}\\ \frac{1}{R}=\frac{7}{35}+ \frac{5}{35}\\ \frac{1}{R} =\frac{12}{35}\\ 12R = 35 \\ R=\frac{35}{12}$

b)

$R_2 = 2R_1 \\\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1} +\frac{1}{2R_1}\\ \frac{1}{R}= \frac{2}{2R_1}+\frac{1}{R_1} \\ \frac{1}{R} = \frac{3}{2R_1} \\ 3R = 2R_1 \\ R = \frac{2}{3}R_1$

Oppgave 2

a)

1T-host2012-2.png

b)

$f'(x) = 3x^2-4x-5 \\ f'(1)= 3-4-5 =-6 \\ f(1) = 1-2-5+6 =0 \\ 0 = -6 \cdot 1 + b \\ b= 6 \\ y= -6x+6$ 1T-host2012-2b.png

c)

$f'(x) = 3x^2-4x-5 \\ f'(x) =2 \\ \Downarrow \\ 3x^2-4x-5=2 \\ 3x^2 -4x - 7 =0 \\ x=-1 \vee x = \frac 73$

$f(-1)=8 \wedge f( \frac73) = - \frac{104}{27}$

Tangeringspunkter det tangenten har stigning to blir da:

$(-1,8) \wedge (\frac 73, - \frac{104}{27})$

Likningene blir da: $y = ax+b \\ 8=-2+b \\ b =10 \\ y = 2x+10$ og tilsvarende for det andre punktet $- \frac{104}{27} = \frac{2 \cdot 7}{3} + b \\ b= - \frac{230}{27} \\ y =2x- \frac{230}{27}$

Bruker Geogebra:

1T-hoest2012-2c.png

(punktene A og B har ingen ting med saken å gjøre, er bare tangeringens x koordinater.)

Oppgave 3

a)

$Cos \alpha = \frac {4}{11} \\ \alpha = 68,7^{\circ}$

b)

$h^2 = 11^2 - 4^2 \\ h = \sqrt{105} \approx 10,2$


Oppgave 4

a)

Sannsynlighet for å betale med kort P(kort) = 0,6

Sannsynligheten for at de 10 første kundene betaler med kort:

$P = 0,6^{10} = 0,006 = 0,6%$

b)

Sannsynligheten for at 10 av de første 20 bilene betaler med kort.

Sans1-1T-2012hoest.png

Sannsynligheten er 11,7%


c)

Sannsynligheten for at mer enn 25 av de 50 første bilene betaler med kort:

Sans2-1T-2012hoest.png

Sannsynligheten er 90,2%

Oppgave 5

a)

Velger 6 og 7.

$6+7+6^2 = 49 \\ 7^2 = 49$

Dette ser jo lovende ut..

b)

$n+(n+1)+ n^2 = (n+1)^2 \\ n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2 \\ (n+1)^2 = (n+1)^2$

Oppgave 6

a)

$(8-x)^2 =x^2+25 \\ 64-16x+x^2 = x^2+25 \\ -16x = -39 \\ x=2,4$

b)

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cosA \\ x^2 = 25+64 - 16x + x^2 - 2\cdot 5 \cdot (8-x) cos 30^{\circ} \\ 7,33x = 19,7 \\ x = 2,7$

c)

$\frac{SinE}{5,3} = \frac{Sin 30^{\circ}}{2,7} \\ E = 79^{\circ}$

Oppgave 7

a)

$4x+h=30 \\h = 30-4x \\ setter \quad h=0 \\ x= \frac{30}{4} \\ x= 7,5$


dvs.

$0 < x <7,5$

b)

$O(x) = x^2 + 4x(30-4x) \\ O(x)=x^2 + 120x - 16x^2 \\ O(x)= -15x^2+120x$

c)

$O'(x)= -30x+120 \\ O'(x) =0 \\ \Downarrow \\ -30x+120 =0 \\ x =4$

Fire desimeter gir den største overflanten. Da er overflaten:

$O(4) = -15 \cdot 4^2 + 120 \cdot 4 = 240$

Da er overflaten 240 kvadratdesimeter.