Se også vår side om Derivasjon


Nedenfor følger en oversikt over de vanligste derivasjonsreglene for funksjoner med en variabel.

TYPE FUNKSJON DERIVERT EKSEMPEL
Potenser
f(x) = xn f '(x) = nxn-1 $(x^3)' = 3x^2$
Konstant multiplisert
med funksjon
c f(x) [c f(x)]' = c f '(x) $(4x^3)' = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2$
Konstant f(x)= C C' = 0 (5)' = 0
Polynom f(x) = g(x)+ h(x) +... f '(x) = g'(x) + h'(x) +... $(x^3 -4x^2 +2x -1)' = 3x^2 - 8x + 2$
Eksponentialfunksjonen ax f (x) = ax f '(x) = axln a
Eksponentialfunksjonen ex f (x) = ex f '(x) = ex
Produkt
Bevis
Eksempel
Se video [1]
f(x)$\cdot$ g(x) $[f(x)\cdot g(x)]'= f '(x)\cdot g(x)+ f(x)\cdot g '(x)$ $(4x^3cos(x))'= 12x^2cos(x)-4x^3sin(x) \\ = 4x^2(3cos(x)-xsin(x))$
Sinus f(x) = sin x f'(x) = cos x
Cosinus f(x) = cos x f'(x) = -sin x
Tangens f (x) = tan x $f ' (x)=\frac{1}{cos^2x}$

eller $f ' (x)= 1 + tan^2x$

Kvotient f (x)=$\frac{g(x)}{h(x)}$ f ' (x)=$\frac{g ' (x)\cdot h(x)- g(x)\cdot h ' (x)}{(h(x))^2}$ $( \frac{sin x}{2x^3})' \\ = \frac{cosx \cdot 2x^3 - 6x^2sinx}{4x^6}\\ = \frac{xcosx-3sinx}{2x^4}$
Kjerneregel y = g(u)
u er en funksjon av x
y ' = g ' (u)∙u' $(sin(x^2))' = 2x cos(x^2)$
Logaritme funksjonen f(x) = ln |x| f ' (x)=$\frac{1}{x}$
Kvadratrot f(x)=$\sqrt{x}$ f ' (x)=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Nte'rot f(x)=$\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}$ Se type: potenser