Jobblos skrev:Aleks855 skrev:Hvor langt kommer du? Kan du sette opp likningene?
Å løse et likningssett med fire ukjente er ikke annerledes enn to eller tre ukjente.
f(2)=8a+4b+2c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
f(1)=a+b+c+d=-4
f'(1)=3a+2b+c=0
Disse er likningene jeg har satt opp.
Kan noen veilede meg videre?
Det handler egentlig bare om å gjør nøyaktig det samme som du ville gjort for to ligninger, men flere ganger. Hvis du ser noen snarveier er det absolutt mulig å gjøre det. Dette er bare et eksempel på hvordan man kan regne det ut med "brute-force". Hvis du skulle tatt noen snarveier synes jeg f.eks. det er interessant at ligning 2 og 3 er så like og at ligning 4 bare har tre ukjente.
Hvis du starter med ligning 4 og omformer til $c=-3a-2b$ har du nå 3 ligninger med tre ukjente.
Fra ligning 3 har du at $d=-4-b-a-c$. Setter du inn c får du dermed $d=-4-b-a+3a+2b = 2a+b-4$
Nå har du to ligninger med to ukjente. Du kan jobbe deg videre med ligning 2 slik at du får $b=c+a-d$
Igjen kan du sette inn d og c slik at du får $b=-3a-2b+a+4-b-2a = -4a-3b+4 \Leftrightarrow b=1-a$
Nå kan du oppdatere c og d ved å sette inn b. $c=-3a-2\cdot (1-a) = -a-2$, $d=2a+1-a-4=a-3$
Så er det bare igjen å ta den siste ligningen
$8a = -d-2c-4b = 3-a+4+2a+4a-4$
$3a= 3$
$a = 1$
Nå begynner moroa når du fyller inn i de uttrykkene du har fra før.
$b = 1-1 = 0$
$c = -1-2 = -3$
$d = 1-3 = -2$
Sist, men ikke minst kan det være lurt å sjekke om man har regnet riktig ved å fylle inn tallene i de originale likningene.
[quote="Jobblos"][quote="Aleks855"]Hvor langt kommer du? Kan du sette opp likningene?
Å løse et likningssett med fire ukjente er ikke annerledes enn to eller tre ukjente.[/quote]
f(2)=8a+4b+2c+d=0
f(-1)=-a+b-c+d=0
f(1)=a+b+c+d=-4
f'(1)=3a+2b+c=0
Disse er likningene jeg har satt opp.
Kan noen veilede meg videre?[/quote]
Det handler egentlig bare om å gjør nøyaktig det samme som du ville gjort for to ligninger, men flere ganger. Hvis du ser noen snarveier er det absolutt mulig å gjøre det. Dette er bare et eksempel på hvordan man kan regne det ut med "brute-force". Hvis du skulle tatt noen snarveier synes jeg f.eks. det er interessant at ligning 2 og 3 er så like og at ligning 4 bare har tre ukjente.
Hvis du starter med ligning 4 og omformer til $c=-3a-2b$ har du nå 3 ligninger med tre ukjente.
Fra ligning 3 har du at $d=-4-b-a-c$. Setter du inn c får du dermed $d=-4-b-a+3a+2b = 2a+b-4$
Nå har du to ligninger med to ukjente. Du kan jobbe deg videre med ligning 2 slik at du får $b=c+a-d$
Igjen kan du sette inn d og c slik at du får $b=-3a-2b+a+4-b-2a = -4a-3b+4 \Leftrightarrow b=1-a$
Nå kan du oppdatere c og d ved å sette inn b. $c=-3a-2\cdot (1-a) = -a-2$, $d=2a+1-a-4=a-3$
Så er det bare igjen å ta den siste ligningen
$8a = -d-2c-4b = 3-a+4+2a+4a-4$
$3a= 3$
$a = 1$
Nå begynner moroa når du fyller inn i de uttrykkene du har fra før.
$b = 1-1 = 0$
$c = -1-2 = -3$
$d = 1-3 = -2$
Sist, men ikke minst kan det være lurt å sjekke om man har regnet riktig ved å fylle inn tallene i de originale likningene.