integral vs areal Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: integral vs areal

Re: integral vs areal

Innlegg Aleks855 » 09/07-2019 15:10

Ja, $\int_0^{2\pi}\sin(x)\mathrm dx = 0$. Dette forteller oss bare at funksjonen har like stort areal over x-aksen som under.

Re: integral vs areal

Innlegg tormund232 » 07/07-2019 22:30

Aleks855 skrev:Et bestemt integral over en negativ funksjon (eller del av en funksjon) vil gi arealet med negativt fortegn.

For eksempel, hvis du betrakter $\int_0^{2\pi}\sin(x)\mathrm dx$, så vil man se at svaret blir $0$, fordi du har et areal over x-aksen, og et areal under x-aksen. Begge arealene er like store, men med motsatt fortegn, så de adderes til $0$. Et bestemt integral er derfor ikke nøyaktig det samme som arealet under (eller over) grafen, dersom grafen krysser under x-aksen.

For å finne arealet uavhengig av om det ligger over eller under x-aksen, så ville vi heller omgjort utregningen til $A = \int_0^{\pi}\sin(x)\mathrm dx - \int_\pi^{2\pi}\sin(x)\mathrm dx$, med brytepunkt på $x = \pi$, der grafen krysser x-aksen, og ganger det "negative" arealet med $-1$ for å få størrelsen på arealet.


Takk :)

så svaret på integralet blir da 0, som er riktig? på ditt eksempel

Re: integral vs areal

Innlegg Aleks855 » 07/07-2019 22:21

Et bestemt integral over en negativ funksjon (eller del av en funksjon) vil gi arealet med negativt fortegn.

For eksempel, hvis du betrakter $\int_0^{2\pi}\sin(x)\mathrm dx$, så vil man se at svaret blir $0$, fordi du har et areal over x-aksen, og et areal under x-aksen. Begge arealene er like store, men med motsatt fortegn, så de adderes til $0$. Et bestemt integral er derfor ikke nøyaktig det samme som arealet under (eller over) grafen, dersom grafen krysser under x-aksen.

For å finne arealet uavhengig av om det ligger over eller under x-aksen, så ville vi heller omgjort utregningen til $A = \int_0^{\pi}\sin(x)\mathrm dx - \int_\pi^{2\pi}\sin(x)\mathrm dx$, med brytepunkt på $x = \pi$, der grafen krysser x-aksen, og ganger det "negative" arealet med $-1$ for å få størrelsen på arealet.

integral vs areal

Innlegg tormund232 » 07/07-2019 22:11

Hvorfor tar en ikke hensyn til om grafen ligger over eller under x aksen når en regner bestemt integral. Integral svaret er noe annet enn areal svaret. (arealet må jeg ta hensyn til om grafen er over eller under x-aksen)

hva er forskjellen og hvorfor?

Topp