Grenseverdier Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Grenseverdier

Re: Grenseverdier

Innlegg SveinR » 05/11-2019 15:19

Vise at [tex]\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^3 - x^3}{h} = 3x^2[/tex]

Jeg tenker vi kan ha to mulige måter å se på denne oppgaven:
Løsning 1: Rett og slett å observere at dette er definisjonen på den deriverte av [tex]f(x) = x^3[/tex]. Da vet vi at [tex]f'(x) = 3x^2[/tex].

Løsning 2: Det over var kanskje litt juks, så løsning 2 blir å faktisk vise grenseverdien - og ved å gjøre det dermed bevise derivasjonsregelen over. Hvis vi ganger ut [tex](x+h)^3[/tex] får vi etter litt jobb [tex]x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3[/tex]. Da klarer du kanskje resten selv, ved å sette inn dette uttrykket for [tex](x+h)^3[/tex] i brøken?

Re: Grenseverdier

Innlegg josi » 05/11-2019 15:16

Multipliser ut (x+h)^3 (binomialformelen) i telleren og trekk fra x^3. Da vil du se at alle ledd itelleren har h som faktor. Dermed kan h-en i nevneren forkortes bort. Så nå vil du se veien videre.

Re: Grenseverdier

Innlegg Janhaa » 05/11-2019 15:15

hint:

[tex](x+h)^3=x^3+3x^2h+3xh^2+h^3[/tex]

Re: Grenseverdier

Innlegg Gjest » 05/11-2019 15:09

Prøv å bruke L'hopital

Grenseverdier

Innlegg Oskaroskar » 05/11-2019 14:37

Hei sitter litt fast, fint om noen kan hjelpe meg med å finne grenseverdien til
lim h —> 0 ((x+h)^3 - x^3)/h.

Fasiten sier 3x^2 men uansett om jeg faktoriserer eller utvider eller hva, jeg får det ikke til :(

Takk

Topp