Kjerneregel! Og utregning Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Kjerneregel! Og utregning

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg cos » 25/05-2020 16:57

Honning: Kjernen er [tex]\: -2x[/tex]
Det ett-tallet du ser, er bare en konstant.

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg SveinR » 21/05-2020 18:25

Honning skrev:Delen med produktregelen er grei, men skjønner ikke hvordan jeg skal derivere v - dvs 1+e^-2x

Jeg tenker at 1+e er kjernen, og at 1+e^-2x er funksjonen.

Sliter med:

- 1+e derivert - hva er det? Jeg har tenkt null, men kanskje e derivert er 1, slik at det blir en.

- hele uttrykket derivert: blir ikke det -2(u) ? Dvs -2(1+e) ? Også skal dette ganges med kjernen derivert, som sikkert er 1, da. Men det blir jo feil.

Du ønsker altså å derivere
$1 + e^{-2x}$

Her kan vi for det første derivere "ledd for ledd", slik at det blir
$\left(1 + e^{-2x}\right) = (1)' + \left(e^{-2x}\right)'$

Det første leddet er jo kun den deriverte av konstanten $1$, som blir $0$. Så det eneste vi trenger å bry oss om da er å derivere $e^{-2x}$

Det vi kan bruke her, er at vi vet hvordan vi deriverer $e^u$. Så det er eksponenten som blir kjernen her, med $u=-2x$. Og da får vi

$ \left(e^{-2x}\right)' = \left(e^u\right)' = e^u \cdot u' = e^{-2x}\cdot (-2) = -2e^{-2x}$.



Det du nok har tenkt på, er hvis funksjonen du skulle derivert var $\left(1+e^x\right)^{-2}$. Da hadde det vært fornuftig å bruke $u=1+e^x$ som kjerne, siden vi da sitter igjen med en potens $u^{-2}$ å derivere. Men å derivere dette blir ikke helt slik du foreslår - gjerne forsøk på denne og spør om du gjør den rett :)

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Gjest » 21/05-2020 18:20

Bilde[/quote]

Du bruker rett og slett kvotientregelen. Den er som følger:

[tex]({\frac{u}{v}})^\prime=\frac{u^\prime\cdot v-u \cdot v^\prime} {v^2}[/tex]

Vi har da:
[tex]u=8[/tex]
[tex]v=1+e^{-2x}[/tex]

og

[tex]u^\prime=0[/tex]
[tex]v^\prime=-2e^{-2x}[/tex]

Insatt får du:

[tex]({\frac{8}{1+e^{-2x}}})^\prime=\frac{0\cdot 1+e^{-2x}-8 \cdot -2e^{-2x}} {(1+e^{-2x})^2}[/tex]

Altså:
[tex]({\frac{8}{1+e^{-2x}}})^\prime=\frac{-8 \cdot -2e^{-2x}} {(1+e^{-2x})^2}=\frac{16e^{-2x}} {(1+e^{-2x})^2}[/tex]

Skjønte? :)

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Kristian Saug » 21/05-2020 17:05

Honning skrev:Noen? Har sovet på denne, men skjønner fremdeles ikke!


Hei,

Det er regelen for derivasjon av brøk!
(u/v)' = ((u' * v) - (u * v'))/ v^2

og kjerneregel
(e^(kx))' = k * e^(kx)

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Honning » 21/05-2020 16:45

Noen? Har sovet på denne, men skjønner fremdeles ikke!

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Honning » 20/05-2020 14:20

Hei igjen!

Sliter med en liknende oppgave!

Delen med produktregelen er grei, men skjønner ikke hvordan jeg skal derivere v - dvs 1+e^-2x

Jeg tenker at 1+e er kjernen, og at 1+e^-2x er funksjonen.

Sliter med:

- 1+e derivert - hva er det? Jeg har tenkt null, men kanskje e derivert er 1, slik at det blir en.

- hele uttrykket derivert: blir ikke det -2(u) ? Dvs -2(1+e) ? Også skal dette ganges med kjernen derivert, som sikkert er 1, da. Men det blir jo feil. Legger ved oppgave og løsning under:

Bilde

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Honning » 14/05-2020 13:14

Ai, tusen takk!

Jeg skjønte ikke kjerneregelen først, men når jeg skjønte den, kom jeg frem dit, ja. Nå skjønner jeg hele! Veldig nyttig. Tusen takk, begge to!

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg SveinR » 14/05-2020 10:40

Ok, så du har fulgt med til

$ (x-3)^6 + 6x (x-3)^5$

For å faktorisere denne, kan vi se at $(x-3)$ er felles faktorer i begge ledd. I det første leddet har vi 6 stk av den faktoren, i det andre leddet har vi 5 stk. Det som er felles er dermed de fem, altså $(x-3)^5$.
Det kan kanskje hjelpe å skrive om det første leddet litt så vi får

$ (x-3)^5(x-3) + 6x (x-3)^5$

Om vi nå faktoriserer ut $(x-3)^5$ får vi

$(x-3)^5\bigl((x-3) + 6x\bigr)$

Så trekker vi sammen det som er inne i den store parentesen, og får til slutt

$(x-3)^5 (7x - 3)$

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Honning » 14/05-2020 10:12

Tusen takk! Nå forstår jeg hele kjerneregelen, har aldri lest en bedre forklaring! Fantastisk.

Når det kommer til utregningen under, følger jeg med til (x-3)^6 + 6x (x-5)

Men etter det faller jeg av. De to eksemplene gjør resten av utregningen på ulike måter, men vet ikke helt hva noen av de gjør. Om noen har tid til å hjelpe meg med det, tror jeg jeg kommer meg igjennom derivasjonsdelen på eksamen:)))

Re: Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Aleks855 » 13/05-2020 17:07

I oppgaven brukes både produktregelen og kjerneregelen. Men la oss ta en liknende funksjon som kun trenger kjerneregelen, bare for å fokusere på det.

La $f(x) = (x-3)^6$ være funksjonen vi ønsker å derivere.

For å svare på et av spørsmålene; ja, vi kan fritt velge hva vi ønsker å bruke som kjerne.

En ting vi vet, er at en funksjon som $x^6$ ville vært enkel å derivere ved å bruke potensregelen. Og vi kan oppnå noe liknende hvis vi innfører

$$u(x) = (x-3)$$

Merk: jeg bruker $u(x)$ og $u$ om hverandre. De betyr det samme. Bare husk at $u$ er en funksjon av $x$.

Nå ser vi at $f(x)$ kan skrives som en funksjon av u i stedet, fordi $f(x) = (x-3)^6 = u^6$. La oss kalle denne funksjonen $g(u) = u^6$. Dette er akkurat samme funksjon som $f(x)$, men skrevet som en funksjon av $u$.

Vi trenger å vite $g'(u)$. Denne blir, ved potensregelen, $g'(u) = 6u^5$.

Vi trenger også å vite $u'(x)$ som blir $u'(x) = 1$.

Kjerneregelen forteller oss at $$\begin{matrix} f'(x) & =& g'(u) \cdot u'(x) \\ & =&6u^5 \cdot 1 \\ &=& 6u^5 & (\text{bytter tilbake } u=x-3) \\ &=& 6(x-3)^5 \end{matrix}$$

Nå vet vi at den deriverte av $(x-3)^6$ er $6(x-3)^5$.

Nå kan dette settes inn i produktregelen, siden funksjonen du egentlig skulle derivere var $h(x) = x(x-3)^6$, og du får bruk for å vite den deriverte av $x$ og av $(x-3)^6$ som vi nå ha sett på.

Kjerneregel! Og utregning

Innlegg Honning » 13/05-2020 16:42

Hei!

Jeg har slitt med kjerneregelen en god stund, og sett mange videoer. Blir lett forvirret av hva som er funksjonen av hva.

Har tre spørsmål:

- kan man velge hva som er kjernen og hva som er funksjonen?

- jeg har lært at man enkelt kan tenke at kjerneregelen i praksis er funksjonen derivert gange kjernen derivert. Men jeg skjønner ikke helt hva funksjonen er. På eksempelet under (x-3)^6 leser jeg at (x-3) er kjernen. Er da ^-6 funksjonen? Eller er HELE tallet, dvs (x-3)^6 funksjonen? Jeg har lest og ser de bruker u og plutselig bytter denne til x, men det er bare forvirrende for meg.

Bilde

Jeg klarte heller ikke å regne ut dette, har funnet to alternative måter å gjøre det på. Det stopper opp når jeg kommer til (x-3)^6 + 6x (x-3)^5
På løsningene er plutselig potensene borte noen steder. Limer inn løsning to under. Ganger de inn 6x i (x-3)^5? Hvorfor får plutselig (x-3) en mindre i potens?

Bilde

Topp