Honning skrev:Delen med produktregelen er grei, men skjønner ikke hvordan jeg skal derivere v - dvs 1+e^-2x
Jeg tenker at 1+e er kjernen, og at 1+e^-2x er funksjonen.
Sliter med:
- 1+e derivert - hva er det? Jeg har tenkt null, men kanskje e derivert er 1, slik at det blir en.
- hele uttrykket derivert: blir ikke det -2(u) ? Dvs -2(1+e) ? Også skal dette ganges med kjernen derivert, som sikkert er 1, da. Men det blir jo feil.
Du ønsker altså å derivere
$1 + e^{-2x}$
Her kan vi for det første derivere "ledd for ledd", slik at det blir
$\left(1 + e^{-2x}\right) = (1)' + \left(e^{-2x}\right)'$
Det første leddet er jo kun den deriverte av konstanten $1$, som blir $0$. Så det eneste vi trenger å bry oss om da er å derivere $e^{-2x}$
Det vi kan bruke her, er at vi vet hvordan vi deriverer $e^u$. Så det er
eksponenten som blir kjernen her, med $u=-2x$. Og da får vi
$ \left(e^{-2x}\right)' = \left(e^u\right)' = e^u \cdot u' = e^{-2x}\cdot (-2) = -2e^{-2x}$.
Det du nok har tenkt på, er hvis funksjonen du skulle derivert var $\left(1+e^x\right)^{-2}$. Da hadde det vært fornuftig å bruke $u=1+e^x$ som kjerne, siden vi da sitter igjen med en potens $u^{-2}$ å derivere. Men å derivere dette blir ikke helt slik du foreslår - gjerne forsøk på denne og spør om du gjør den rett

[quote="Honning"]Delen med produktregelen er grei, men skjønner ikke hvordan jeg skal derivere v - dvs 1+e^-2x
Jeg tenker at 1+e er kjernen, og at 1+e^-2x er funksjonen.
Sliter med:
- 1+e derivert - hva er det? Jeg har tenkt null, men kanskje e derivert er 1, slik at det blir en.
- hele uttrykket derivert: blir ikke det -2(u) ? Dvs -2(1+e) ? Også skal dette ganges med kjernen derivert, som sikkert er 1, da. Men det blir jo feil.[/quote]
Du ønsker altså å derivere
$1 + e^{-2x}$
Her kan vi for det første derivere "ledd for ledd", slik at det blir
$\left(1 + e^{-2x}\right) = (1)' + \left(e^{-2x}\right)'$
Det første leddet er jo kun den deriverte av konstanten $1$, som blir $0$. Så det eneste vi trenger å bry oss om da er å derivere $e^{-2x}$
Det vi kan bruke her, er at vi vet hvordan vi deriverer $e^u$. Så det er [i]eksponenten[/i] som blir kjernen her, med $u=-2x$. Og da får vi
$ \left(e^{-2x}\right)' = \left(e^u\right)' = e^u \cdot u' = e^{-2x}\cdot (-2) = -2e^{-2x}$.
Det du nok har tenkt på, er hvis funksjonen du skulle derivert var $\left(1+e^x\right)^{-2}$. Da hadde det vært fornuftig å bruke $u=1+e^x$ som kjerne, siden vi da sitter igjen med en potens $u^{-2}$ å derivere. Men å derivere dette blir ikke helt slik du foreslår - gjerne forsøk på denne og spør om du gjør den rett :)