Integrasjon med to variabler Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Integrasjon med to variabler

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 19/05-2020 13:12

[tex]I=\int \sqrt{r^2-x^2}dx\\ x=r\sin(u)\\ dx=r\cos(u)\\ I=\int \sqrt{r^2-r^2\sin^2(u)}r\cos(u)du\\ I=r^2\int \cos^2(u)\,du[/tex]
hint:
[tex]\cos^2(x) = 1/2(1 + \cos(2x))[/tex]
osv...

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 18/05-2020 18:16

yoghurtoth skrev:
Janhaa skrev:
yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...


Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?

det er bare en lur substitusjon

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg yoghurtoth » 18/05-2020 17:56

Janhaa skrev:
yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...


Takk for svar! Må innrømme at jeg fortsatt ikke forstår helt. Hvordan kommer man frem til at [tex]x=r*\sin(u)[/tex]?

Re: Integrasjon med to variabler

Innlegg Janhaa » 16/05-2020 21:21

yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?


[tex]x=r*\sin(u)[/tex]
der
[tex]dx=r*\cos(u)\,du[/tex]
osv...

Integrasjon med to variabler

Innlegg yoghurtoth » 16/05-2020 21:17

Jobber med en oppgave der jeg skal integrere funksjonen [tex]f(x)=\sqrt{r^2 -x^2}[/tex].

Er veldig usikker på hvordan jeg bør gå frem. Har prøvd med [tex]\int \sqrt{r^2-x^2} dx= \int (r^2-x^2)^{\frac{1}{2}} dx=\frac{2}{3}\cdot (r^2-x^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}(r^2-x^2)\sqrt{r^2-x^2}[/tex].

Blir dette riktig?

Topp

cron