Gjest » 10/07-2019 16:59
mangekyou skrev:Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?
https://prnt.sc/od6p1mDe to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).
Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.
Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.
Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?
For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen
ikke er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]
[quote="mangekyou"]Her har jeg forsøkt å løse 3 oppgaver. For hvilke x-verdier er funksjonene kontinuerlige?
[url]https://prnt.sc/od6p1m[/url]
De to første oppgavene gikk greit (regner jeg med). I første oppgave fikk jeg lik grenseverdi fra begge sider. Og siden 4 er definert for alle reelle tall så ble svaret "for alle reelle tall" Samme med b).
Men i oppgave c) fikk jeg to ulike svar, og siden 1 alltid vil være 1, så regner jeg med at vi må finne en x verdi som gir sinx = 1, som er en halv pi. Siden det står cosx x<pi er pi/2 innafor.
Fasiten sier R \ {pi}. Noe jeg ikke vet hva betyr.
Har jeg tenkt riktig eller er jeg på bærtur?[/quote]
For c), tegn opp funksjonen. Det vil si, tegn [tex]f(x) = cos(x)[/tex] fra for eksempel [tex]x=0[/tex] til [tex]x=\pi[/tex] og tegn [tex]f(x) = 1[/tex] fra og med [tex]x=\pi[/tex] og utover. Da legger du merke til at funksjonen [b]ikke[/b] er kontinuerlig i [tex]x=\pi[/tex], noe du også har kommet frem til ettersom [tex]\lim_{x\rightarrow \pi^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow \pi^+}f(x)[/tex]. Videre vet du at [tex]f(x)[/tex] består av [tex]cos(x)[/tex] og [tex]1[/tex], som begge er kontinuerlige for alle [tex]x\in \mathbb{R}[/tex]. Dermed har du altså at [tex]f(x)[/tex] er kontinuerlig for alle reelle tall utenom [tex]\pi[/tex].
Dette kan uttrykkes som [tex]x\in\mathbb{R}\setminus \{\pi\}[/tex]