Diff.likning Laplace Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Diff.likning Laplace

Re: Diff.likning Laplace

Innlegg Emilga » 15/09-2019 22:38

Du er på riktig vei.

Skriv gjerne $ \int_0^\infty r(t)e^{-st} dt$ som $\mathcal{L}(r)$.

Delbrøkoppspalt nevnerene, slik at vi får:

$$Y(s) = \mathcal{L}(r) \cdot \frac 16 \frac 1{s-2} + \ldots$$

Og siden vi gjennkjenner $\mathcal{L}(e^{2t}) = \frac 1{s-2}$, får vi:

$$Y(s) = \frac 16 \mathcal{L}(r) \cdot \mathcal{L}(e^{2t}) + \ldots $$

Og bruker konvolusjonsteoremet:

$$\mathcal{L}(f) \cdot \mathcal{L}(g)= \mathcal{L}(f*g)$$

Slik at:

$$y(t) = \frac 16 \int_0^t r(\tau)e^{2(t-\tau)} d\tau + \ldots$$

Som gir oss løsningen på integralform.

Diff.likning Laplace

Innlegg Gjest123 » 15/09-2019 16:38

Prøver å løse denne oppgaven: https://imgur.com/a/B0PrE7U

Her er det jeg har gjort så langt https://imgur.com/a/O83Xd4x,
men klarer ikke å komme lenger. Mistenker at jeg har gjort noe feil. Tips?

Topp