divergens og curl i polarkoord Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: divergens og curl i polarkoord

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Nebuchadnezzar » 20/03-2020 12:15

Det stemmer fiksa det opp nå.

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg atlebjarnebob » 20/03-2020 12:11

Jepp, det gir mening, takk!
(regner med at du mente $ \frac{2x}{2r} $, ikke $ \frac{2r}{2r} $)

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Nebuchadnezzar » 20/03-2020 12:01

Dersom jeg tar den første forstår du nok den andre. Er du med på at

$ (r^2)' = 2r \cdot r' $?

Eller med litt mer fancy notasjon

$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} r^2 = 2r \frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}x}
$

Som føger direkte fra enten kjerneregelen eller produktregelen. Litt omstokking gir

$
\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{2r} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} r^2
= \frac{1}{2r} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (x^2 + y^2)
= \frac{2x}{2r}
= \frac{x}{r} = \cos \theta
$

Hvor den siste overgangen følger fra at $x = r \cos \theta$. Klarer du den andre nå?

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Janhaa » 20/03-2020 11:47

ikke helt sikker på hva du mener, men:

[tex]2r dr = 2x dx + 2y dy[/tex]

[tex]r dr = x dx + y dy[/tex]

[tex]r\,dr=r\,\cos(\theta)\,dx\,+\,r\,\sin(\theta)\,dy[/tex]

[tex]\,dr=\cos(\theta)\,dx\,+\,\sin(\theta)\,dy[/tex]

…?

divergens og curl i polarkoord

Innlegg atlebjarnebob » 20/03-2020 11:30

Finn div F og curl F for vektorfeltet

[tex]\mathbf{F}(r,\theta) = r\mathbf{i} + sin\theta \mathbf{j}[/tex]

Løsningsforslag:
divcurl.png
divcurl.png (147.16 KiB) Vist 5559 ganger


Noen som kan forklare hvorfor de partielle deriverte blir slik som vist her? Hvorfor blir det x/r osv? Skjønner ikke tankegangen.

Topp