stensrud » 23/04-2018 15:35
zzzivert skrev:Hmmm. Prøver på nytt.
[tex]g, h \rightarrow \sum_{x=0}^{n}\frac{n^xe^{-n}}{n!}[/tex]. Dette er en CDF (opp til [tex]k=n=\lambda[/tex]) av Poisson-fordelingen med [tex]\lambda=n[/tex].
Siden Poisson-fordelingen har median [tex]n[/tex], går summen mot [tex]\frac{1}{2}[/tex].
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}f(n)=\frac{1}{2}[/tex]
https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution
Jepp! Nå kan godt hende jeg tar feil, men er ikke medianen til Poisson-fordelingen med parameter $\lambda$ bare cirka lik $\lambda$, og ikke nøyaktig lik? Uansett så burde det vel gå fint ettersom vi ganger det hele med $e^{-n}$.
Selv brukte jeg sentralgrenseteoremet: Hvis $X_1,X_2,\dotsc,X_n$ er uavhengige $\rm{Pois}(1)$-variabler så er $Y:=X_1+X_2+\dotsb+X_n\sim\rm{Pois}(n)$. Da følger det av CLT at
\[ \mathbb{P}(Y\leq n)=\mathbb{P}\left(\frac{Y-n}{\sqrt{n}}\leq 0\right)\to \Phi(0) =\frac{1}{2}.\]
[quote="zzzivert"]Hmmm. Prøver på nytt.
[tex]g, h \rightarrow \sum_{x=0}^{n}\frac{n^xe^{-n}}{n!}[/tex]. Dette er en CDF (opp til [tex]k=n=\lambda[/tex]) av Poisson-fordelingen med [tex]\lambda=n[/tex].
Siden Poisson-fordelingen har median [tex]n[/tex], går summen mot [tex]\frac{1}{2}[/tex].
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}f(n)=\frac{1}{2}[/tex]
[url]https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution[/url][/quote]
Jepp! Nå kan godt hende jeg tar feil, men er ikke medianen til Poisson-fordelingen med parameter $\lambda$ bare cirka lik $\lambda$, og ikke nøyaktig lik? Uansett så burde det vel gå fint ettersom vi ganger det hele med $e^{-n}$.
Selv brukte jeg sentralgrenseteoremet: Hvis $X_1,X_2,\dotsc,X_n$ er uavhengige $\rm{Pois}(1)$-variabler så er $Y:=X_1+X_2+\dotsb+X_n\sim\rm{Pois}(n)$. Da følger det av CLT at
\[ \mathbb{P}(Y\leq n)=\mathbb{P}\left(\frac{Y-n}{\sqrt{n}}\leq 0\right)\to \Phi(0) =\frac{1}{2}.\]