Geometri/Ulikhet Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Geometri/Ulikhet

Geometri/Ulikhet

Innlegg mingjun » 27/05-2018 17:52

Et punkt $P$ ligger i det indre av en trekant $ABC$. Vis at minst en av vinklene $\angle PAB, \angle PBC,$ og $\angle PCA$, må være mindre enn eller lik $30^\circ$.


Hint:
[+] Skjult tekst
Et sted å starte er den trigonometriske formen for Cevas setning, som sier at $$\frac{\mbox{sin}(\angle ABP)}{\mbox{sin}(\angle CBP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle BCP)}{\mbox{sin}(\angle ACP)} \cdot \frac{\mbox{sin}(\angle CAP)}{\mbox{sin}(\angle BAP)} = 1.$$

Topp