Tre nøtter for alle Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Tre nøtter for alle

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 09/01-2019 22:07

Løs_ODE skrev:det vil nok ikke være mulig med et originalt brett uansett om du elimiminerer motstående hjørner eller ikke. en dominobrikke vil alltid dekke en rute av begge farger.

videre..
Enhver vilkårlig plassering av dominobrikker på et brett hvor hjørnene er fjernet vil aldri dekke brette som følge av at invarianten er differansen mellom svarte og hvite ruter er 2. Dette gjelder til siste domino er satt og det vil alltid være to ruter til overs som ikke kan dekkes av en dominobrikke

Yes, flott! Selvfølgelig korrekt

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 09/01-2019 01:45

Oppfølger til sjokoladeplaten:

Det er fremdeles en 10x10 stor plate. Hva er minste antall kutt man trenger for å dele opp platen i 100 ruter? Kuttene må gå langs rutenettlinjene, men trenger ikke være helt rette. Dvs. man kan f.eks. kutte en "L" form, en "trapp" eller en "S".

Reglene er som følger:
Hvert kutt må starte og ende langs kanten på biten
Man kan kun kutte en bit om gangen (ikke lov å stable alle bitene og kutte dem med et kutt)
Kuttet kan ikke "krysse" (intersect) seg selv og ved hvert kutt blir plata delt i to separate biter.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Løs_ODE » 08/01-2019 23:59

henviser til min nøtt om noen er interessert

sjakkbrettoppgaven



det vil nok ikke være mulig med et originalt brett uansett om du elimiminerer motstående hjørner eller ikke. en dominobrikke vil alltid dekke en rute av begge farger.

videre..
Enhver vilkårlig plassering av dominobrikker på et brett hvor hjørnene er fjernet vil aldri dekke brette som følge av at invarianten er differansen mellom svarte og hvite ruter er 2. Dette gjelder til siste domino er satt og det vil alltid være to ruter til overs som ikke kan dekkes av en dominobrikke

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 08/01-2019 22:00

Markus skrev:
Gjest skrev:ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren

Hadde vært fint om du kunne utdypet litt, jeg forstår ikke helt hva du mener nå. Du har riktignok rett svar. Hovedobservasjonen her er å se at Jens alltid har et odde sjokoladeplater å velge mellom (og hans motstander det motsatte), så han må nødvendigvis tape ettersom spillet utarter seg. Her er en oppfølger; en god klassiker innenfor invarianter:

På et sjakkbrett blir to motsatte hjørner fjernet (altså for eksempel H8 og A1). Er det mulig å legge dominobrikker oppå de gjenværende rutene av sjakkbrettet, slik at fargene på sjakkbrettet samsvarer med fargen på dominobrikken som legges oppå?


Gustav skrev:La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.


Selvfølgelig helt rett. Fra Abelfinalen på 90-tallet en gang (94 hvis jeg husker korrekt).



Første trekk fra Jens må være å dele sjokoladen fra 1 bit til 2 biter. Da kan Martin svare med å spise en av delene slik at antallet biter går fra 2 biter til 1 bit. Igjen kan Jens bare gjøre en ting, han må dele den ene biten til to biter. Martin kan igjen svare med å spise opp en av bitene og slik fortsetter det. Etterhvert som Jens fortsetter å dele blir bitene mindre og mindre og ettersom han ikke har lov til å dele i det uendelige (han må dele langs rutenettlinjene) vil han omsider sitte igjen med en bit som ikke kan deles. Hans eneste lovlige trekk er å spise opp biten og tape spillet.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 08/01-2019 18:23

Gjest skrev:ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren

Hadde vært fint om du kunne utdypet litt, jeg forstår ikke helt hva du mener nå. Du har riktignok rett svar. Hovedobservasjonen her er å se at Jens alltid har et odde sjokoladeplater å velge mellom (og hans motstander det motsatte), så han må nødvendigvis tape ettersom spillet utarter seg. Her er en oppfølger; en god klassiker innenfor invarianter:

På et sjakkbrett blir to motsatte hjørner fjernet (altså for eksempel H8 og A1). Er det mulig å legge dominobrikker oppå de gjenværende rutene av sjakkbrettet, slik at fargene på sjakkbrettet samsvarer med fargen på dominobrikken som legges oppå?


Gustav skrev:La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.


Selvfølgelig helt rett. Fra Abelfinalen på 90-tallet en gang (94 hvis jeg husker korrekt).

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gustav » 08/01-2019 14:11

Markus skrev:2) I en gruppe på 20 personer sender hver person på et tidspunkt, brev til 10 av de andre. Vis at det finnes to personer som sender brev til hverandre.


La (n,m) betegne at person n sender brev til person m. Lag bokser som hver har plass til to par (a,b) og (b,a) der a og b er ulik. Det fins nå 190 ulike slike bokser, og 200 ordnede par som representerer de sendte brevene. Av dueboksprinsippet må det eksistere en boks med to par, ergo fins det to personer som sender brev til hverandre.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 07/01-2019 23:33

ok skjønner, misforsto helt
tar utgangspunkt i den engelske utgaven med jens som alice og bob som martin


jens åpner runden med å dele sjokoladen i to eller forsåvidt spise den, uansett taper han ettersom sjokoladen ikke kan deles til det uendelige som følge av at kriteriet er at den må deles langs rutenettet

jens må da iløpet av spillet ende opp med å spise sin del ergo martin er vinneren

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 07/01-2019 19:57

Gjest skrev:VIl si jens vinner. Tolket den som at Jens kan brekke platen som du sa på 2 x 10*5 ruter på et minimum for å vinne. Da er Martins tur neste gang og han må brekke sin del 49 enkeltganger til han står igjen med en udelelig singel rute:

Jens:Martin
50:50
50:49
49:48
48:47
.
.
.
2:1

Eventuelt kunne Jens brukket platen på 4 andre måter slik at platen/(e) med høyest antall ruter er Jens sine, 60/40 ,70/30, 80//20 eller 90/10 og fortsatt vinne med større margin?

hvis feil, forslag?


Litt usikker på om jeg forstår hva du mener. Jeg ser også at jeg har vært veldig dårlig i formuleringen min av oppgaven, så det er ikke rart du misforstår hva jeg mener. Bare glem det jeg skrev tidligere og les den originale oppgaveteksten:

"Alice and Bob have a large chocolate bar, in the shape of a $10\times 10$ grid. Each turn, a player may either eat an entire bar of chocolate, or break any chocolate bar into two smaller rectangular chocolate bars along a grid line. The player who moves last loses. Who wins this game?"

Hint:
[+] Skjult tekst
Hvor mange ruter kan Jens velge mellom på sin tur? Ser du et mønster? Bare oddetall eller partall for eksempel?

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 07/01-2019 18:14

VIl si jens vinner. Tolket den som at Jens kan brekke platen som du sa på 2 x 10*5 ruter på et minimum for å vinne. Da er Martins tur neste gang og han må brekke sin del 49 enkeltganger til han står igjen med en udelelig singel rute:

Jens:Martin
50:50
50:49
49:48
48:47
.
.
.
2:1

Eventuelt kunne Jens brukket platen på 4 andre måter slik at platen/(e) med høyest antall ruter er Jens sine, 60/40 ,70/30, 80//20 eller 90/10 og fortsatt vinne med større margin?

hvis feil, forslag?

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 07/01-2019 17:15

Gjest skrev:oppgave 3 igjen

Hvis du hadde ganget istedenfor addert tallene, hadde siste gjenværende tall vært 100!, altså tallet du får når du regner ut 100 fakultet? eller gjelder det bare for summering

La produktet av alle tallene på tavla være $P$. Da vil produktet være en invariant under prosessen du beskriver siden $P \to \frac{P}{ab} \cdot ab=P$, så svaret på spørsmålet ditt er ja - vi vil få $100!$. Har du prøvd deg på sjokoladenøtten jeg la ut? Den kan også løses med å bruke invarianter :)

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Gjest » 07/01-2019 15:23

oppgave 3 igjen

Hvis du hadde ganget istedenfor addert tallene, hadde siste gjenværende tall vært 100!, altså tallet du får når du regner ut 100 fakultet? eller gjelder det bare for summering

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 07/01-2019 13:52

Aleks855 skrev:
Markus skrev:Her er en oppfølger som kan løses med samme prinsipp;
Martin og Jens har en sjokoladeplate utformet som et $10\times 10$-rutenett. De spiller et spill der de på hver sin tur enten kan brekke av en rute og spise den, eller brekke opp sjokoladeplaten en gang langs en av rutenettlinjene. Altså f.eks så kunne et gyldig starttrekk vært å brekke 10x10-platen til to 5x5-plater. Den som på sin tur sitter igjen med en udelelig bit taper. Hvis Jens starter, hvem vinner?


Det blir vel to 5x10-plater av et sånt trekk?

Yes, her har jeg rotet fælt. Jeg endret det nå.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 07/01-2019 13:51

Gjest skrev:Oppgave 1

Han må ta ut 14 sokker
La oss si at alle parene har ulike farger rød, blå, grønn, gul osv.
Hvis Per starter med å ta ut en rød sokk må han trekke en av de andre fargene for å ikke finne et par. La oss så si han trekker en grønn sokk da må han ikke trekke verken rød eller grønn for å finne et par. Slik fortsetter det til han har trukket en sokk av hver farge (en fra hvert par) eller allerede funnet et par. Neste sokk han nå trekker må være matchende med en han allerede har trukket og han vil dermed være 100% sikker på å finne et par.

Selvfølgelig helt korrekt - bra jobba! Dette kalles dueboksprinsippet og er et prinsipp som brukes mye i (matematisk) problemløsning.

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Aleks855 » 07/01-2019 13:32

Markus skrev:Her er en oppfølger som kan løses med samme prinsipp;
Martin og Jens har en sjokoladeplate utformet som et $10\times 10$-rutenett. De spiller et spill der de på hver sin tur enten kan brekke av en rute og spise den, eller brekke opp sjokoladeplaten en gang langs en av rutenettlinjene. Altså f.eks så kunne et gyldig starttrekk vært å brekke 10x10-platen til to 5x5-plater. Den som på sin tur sitter igjen med en udelelig bit taper. Hvis Jens starter, hvem vinner?


Det blir vel to 5x10-plater av et sånt trekk?

Re: Tre nøtter for alle

Innlegg Markus » 07/01-2019 13:24

Gjest skrev:er poenget om å få flest biter?

Jeg glemte helt å presisere det. Den som står igjen med en $1\times 1$-bit på sin tur taper.

Topp