DennisChristensen » 10/01-2019 10:30
Gustav skrev:Oppfølger: La $A=(a_{ij})$ være $n\times n$-matrisen gitt ved $a_{ij}=i+j$ for $i,j=1,2,...,n$. Finn rangen til $A$.
For $k=2,\dots, n$ ser vi at dersom rad #$(k-1)$ blir trukket fra rad #$k$, står vi igjen med bare $1$ i rad $k$. Derfor, om vi utfører denne radoperasjonen for $k=n, n-1,\dots, 2$, ser vi at $A$ er ekvivalent med matrisen $A' = (a'_{ij})$, hvor $$a'_{ij} = \begin{cases} j + 1 &\mbox{ hvis }i=1 \\ 1 & \mbox{ ellers.}\end{cases}$$ Ettersom $A'$ åpenbart har rang $2$ (gitt at $n>1$), er dette også rangen til $A$.
[quote="Gustav"][b]Oppfølger:[/b] La $A=(a_{ij})$ være $n\times n$-matrisen gitt ved $a_{ij}=i+j$ for $i,j=1,2,...,n$. Finn rangen til $A$.[/quote]
For $k=2,\dots, n$ ser vi at dersom rad #$(k-1)$ blir trukket fra rad #$k$, står vi igjen med bare $1$ i rad $k$. Derfor, om vi utfører denne radoperasjonen for $k=n, n-1,\dots, 2$, ser vi at $A$ er ekvivalent med matrisen $A' = (a'_{ij})$, hvor $$a'_{ij} = \begin{cases} j + 1 &\mbox{ hvis }i=1 \\ 1 & \mbox{ ellers.}\end{cases}$$ Ettersom $A'$ åpenbart har rang $2$ (gitt at $n>1$), er dette også rangen til $A$.