Markus » 13/01-2019 14:34
Har selv regnet meg gjennom settet nå, og jeg synes egentlig oppgavene ikke var så ille i år. Her er en oppsummering av hva jeg synes om oppgavene:
Oppgave 1) Helt grei kombinatorikk. Fin første oppgave.
Oppgave 2) Denne var vel litt i enkleste laget?
Oppgave 3) Denne kunne like så godt stått som en oppgave i en 1T-bok? Det er sikkert dog noen mindre tidkrevende metoder for å løse den enn å sette opp å løse likningsystemet.
Oppgave 4) Denne likte jeg! Tallteori møter kombinatorikk.
Oppgave 5) Tja, litt usikker på hva jeg synes om denne. Var en fin oppgave, men en del arbeid. Hovedobservasjonen er vel egentlig å se at $T_{14}<2T_{10}$ og så gjøre casework for $n<10$.
Oppgave 6) Igjen en oppgave der tallteori møter kombinatorikk. Fin oppgave, likte denne også ganske godt.
Oppgave 7) Helt ok. Ikke noe magisk med den, men krever jo selvfølgelig litt kløktig tenking.
Oppgave 8) Jeg er enig i at denne var utfordrende, men allikevel synes jeg ikke den var veldig vanskelig. Jeg gjorde den ganske likt som LF: $T = 10^{320}-\sqrt{10^{640}-1} = \frac{(10^{320}-\sqrt{10^{640}-1})(10^{320}+\sqrt{10^{640}-1})}{(10^{320}+\sqrt{10^{640}-1})} = \frac{1}{10^{320}+\sqrt{10^{640}-1}}$. Deretter fant jeg ganske åpenbare bounds: $\frac{1}{10^{320}} = 10^{-320} > T > \frac{1}{2\cdot 10^{320}} = 5 \cdot 10^{-321}$. Siden $10^{-320}$ har $319$ nuller etter desimaltegnet, må alt som er mindre enn $10^{-320}$ ha minst $320$ nuller etter desimaltegnet, men vi har en bound nedenifra på $5\cdot 10^{-321}$ som nettopp har $320$ nuller etter desimaltegnet. Herifra følger konklusjonen.
Oppgave 9) Yay - enda mer tallteori! Denne oppgaven likte jeg godt. Riktignok ganske mye casework med denne.
Oppgave 10) Det første jeg tenkte når jeg leste denne oppgaven var hva i alle dager er et konvekst polyeder? Jeg synes man kan utelate ord som kan føre til forvirrelse. Nå kan det godt hende at dette er et ord man bør være kjent med, men hva vet nå jeg. Etter jeg fant ut av hva et konvekst polyeder var, var oppgaven såre enkel med Eulers formel og den simple observasjonen at sidene til de ulike figurene i polyederet deler side med nøyaktig en annen figur.
Jeg har generelt løst oppgavene ganske likt som LF, så ingen fancy løsninger fra min side dessverre. Sammenlignet med fjorårets runde 2 er runde 2 etter min mening ganske mye enklere i år. I tillegg er det ingen lureoppgaver (*kremt* oppgave 2 i fjor), som er gledelig å se! Det som slår meg er at geometri er omtrent helt utelatt fra denne runden. De få oppgavene der man kanskje måtte ta i bruk pitte litt geometri hadde jo omtrent ingen utfordrende geometri i seg. Det pleier også nesten alltid å være en oppgave som omhandler følger, men det var heller ingen av disse i år. Det ser ut som at det har blitt lagt mest vekt på tallteori, kombinatorikk og algebra i år, og det kan godt hende at det er en baktanke med dette ift. IMO osv.
Hva synes dere Gustav og mattegjest?
Har selv regnet meg gjennom settet nå, og jeg synes egentlig oppgavene ikke var så ille i år. Her er en oppsummering av hva jeg synes om oppgavene:
[b]Oppgave 1)[/b] Helt grei kombinatorikk. Fin første oppgave.
[b]Oppgave 2)[/b] Denne var vel litt i enkleste laget?
[b]Oppgave 3)[/b] Denne kunne like så godt stått som en oppgave i en 1T-bok? Det er sikkert dog noen mindre tidkrevende metoder for å løse den enn å sette opp å løse likningsystemet.
[b]Oppgave 4)[/b] Denne likte jeg! Tallteori møter kombinatorikk.
[b]Oppgave 5)[/b] Tja, litt usikker på hva jeg synes om denne. Var en fin oppgave, men en del arbeid. Hovedobservasjonen er vel egentlig å se at $T_{14}<2T_{10}$ og så gjøre casework for $n<10$.
[b]Oppgave 6)[/b] Igjen en oppgave der tallteori møter kombinatorikk. Fin oppgave, likte denne også ganske godt.
[b]Oppgave 7)[/b] Helt ok. Ikke noe magisk med den, men krever jo selvfølgelig litt kløktig tenking.
[b]Oppgave 8)[/b] Jeg er enig i at denne var utfordrende, men allikevel synes jeg ikke den var veldig vanskelig. Jeg gjorde den ganske likt som LF: $T = 10^{320}-\sqrt{10^{640}-1} = \frac{(10^{320}-\sqrt{10^{640}-1})(10^{320}+\sqrt{10^{640}-1})}{(10^{320}+\sqrt{10^{640}-1})} = \frac{1}{10^{320}+\sqrt{10^{640}-1}}$. Deretter fant jeg ganske åpenbare bounds: $\frac{1}{10^{320}} = 10^{-320} > T > \frac{1}{2\cdot 10^{320}} = 5 \cdot 10^{-321}$. Siden $10^{-320}$ har $319$ nuller etter desimaltegnet, må alt som er mindre enn $10^{-320}$ ha minst $320$ nuller etter desimaltegnet, men vi har en bound nedenifra på $5\cdot 10^{-321}$ som nettopp har $320$ nuller etter desimaltegnet. Herifra følger konklusjonen.
[b]Oppgave 9)[/b] Yay - enda mer tallteori! Denne oppgaven likte jeg godt. Riktignok ganske mye casework med denne.
[b]Oppgave 10)[/b] Det første jeg tenkte når jeg leste denne oppgaven var [i]hva i alle dager er et konvekst polyeder[/i]? Jeg synes man kan utelate ord som kan føre til forvirrelse. Nå kan det godt hende at dette er et ord man bør være kjent med, men hva vet nå jeg. Etter jeg fant ut av hva et konvekst polyeder var, var oppgaven såre enkel med Eulers formel og den simple observasjonen at sidene til de ulike figurene i polyederet deler side med nøyaktig en annen figur.
Jeg har generelt løst oppgavene ganske likt som LF, så ingen fancy løsninger fra min side dessverre. Sammenlignet med fjorårets runde 2 er runde 2 etter min mening ganske mye enklere i år. I tillegg er det ingen lureoppgaver (*kremt* oppgave 2 i fjor), som er gledelig å se! Det som slår meg er at geometri er omtrent helt utelatt fra denne runden. De få oppgavene der man kanskje måtte ta i bruk pitte litt geometri hadde jo omtrent ingen utfordrende geometri i seg. Det pleier også nesten alltid å være en oppgave som omhandler følger, men det var heller ingen av disse i år. Det ser ut som at det har blitt lagt mest vekt på tallteori, kombinatorikk og algebra i år, og det kan godt hende at det er en baktanke med dette ift. IMO osv.
Hva synes dere Gustav og mattegjest?
