17.mai-kombinatorikk Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: 17.mai-kombinatorikk

Re: 17.mai-kombinatorikk

Innlegg Gustav » 08/06-2019 15:25

Nebuchadnezzar skrev:Oppfølger:. Hva er sannsynligheten for at 11 deler ett palindrom av lengde $n>1$? For eksempel så er 11 ett palindrom med lengde 2.


Hint: Palindromer av partallig lengde $n$ er alltid delelig på $11$

Re: 17.mai-kombinatorikk

Innlegg Nebuchadnezzar » 18/05-2019 10:17

Oppfølger:. Hva er sannsynligheten for at 11 deler ett palindrom av lengde $n>1$? For eksempel så er 11 ett palindrom med lengde 2.

Re: 17.mai-kombinatorikk

Innlegg Gustav » 18/05-2019 10:00

Selvsagt helt riktig!

Re: 17.mai-kombinatorikk

Innlegg Nebuchadnezzar » 18/05-2019 09:26

Godt mulig jeg tenker feil her (ble en lang 17 :p), men dette er hvertfall det jeg tenker.

EDIT: Når jeg fikk tenkt meg om finnes det en enklere tankemåte.

1. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $5$ er $P(5^c) = (1 - 1/9)^{n}$.

2. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ er $P(2^c) = (1 - 4/9)^{n}$.

3. Sannsynligheten for at produktet ikke deler $2$ og $5$ er $P(5^c \cap 2^c) = (1 - 5/9)^{n}$.

Ved å bruke inklusjon-eksklusjon prinsippet får vi

$
\begin{align*}
P(5 \cup 2)
& = 1 - P(5^c \cup 2^c) \\
& = 1 - \bigl( P(5^c) + P(2^c) - P(5^c \cap 2^c) \bigr) \\
& = 1 - (8/9)^n -(5/9)^n + (4/9)^n
\end{align*}
$

Som stemmer greit når jeg testet det numerisk.

Kode: Merk alt
import random


def prod_divisibility_probability(num_len, trials=10**6):
    nums_divisible_by_10 = 0
    for _ in range(trials):
        has_2 = False
        has_5 = False
        for _ in range(num_len):
            num = random.randint(1, 9)
            if num % 5 == 0:
                has_5 = True
            elif num % 2 == 0:
                has_2 = True
            if has_5 and has_2:
                nums_divisible_by_10 += 1
                break
    return nums_divisible_by_10 / float(trials)


if __name__ == "__main__":
    num_len = 5
    print(prod_divisibility_probability(num_len))

17.mai-kombinatorikk

Innlegg Gustav » 17/05-2019 10:48

Vi velger tilfeldig et tall mellom 1 og 9 (inkludert 1 og 9) $n>1$ antall ganger. Finn sannsynligheten for at produktet av de $n$ tallene er delelig med $10$.

Topp