[quote="stensrud"]Jeg har noen halvferdige artikler av typen daofeishi først la ut her som jeg vurderer å fullføre. Tanken var først å fremst å lage de til meg selv og noen venner som ville lese de, men kanskje noen her også vil synes de er interessante? I så fall så skal jeg prøve å skrive de ferdige å legge de ut. De handler for det meste om geometri og kombinatorikk i matematikkolympiader - legger ved et eksempel.[/quote]

Det hadde vært supert om du hadde gjort det!

Jeg har noen halvferdige artikler av typen daofeishi først la ut her som jeg vurderer å fullføre. Tanken var først å fremst å lage de til meg selv og noen venner som ville lese de, men kanskje noen her også vil synes de er interessante? I så fall så skal jeg prøve å skrive de ferdige å legge de ut. De handler for det meste om geometri og kombinatorikk i matematikkolympiader - legger ved et eksempel.

Jeg vil rett og slett bare anbefale deg å gjøre flest mulig oppgaver fra runde 2 og runde 1 fra tidligere år:)

Det fungerte for meg da jeg deltok!;)

EDIT: Jeg kom 3 år for sent ja:) Hvordan gikk det?;)

[url=http://abelkonkurransen.no/files/practice_abel.pdf]Dette[/url] forberedelsesheftet til Abelkonkurransen fra [url=http://abelkonkurransen.no/Forum/index.php?p=/discussion/12/forberedelsesheftes]denne siden[/url] passer vel inn her.

Setter veldig pris på dette. Skal delta i runde 2 i abelkonkurransen rett over nyttår, og der får jeg bruk for alle problemløsningsteknikkene jeg klarer å lære meg. :D I alle fall om jeg skulle flakse meg videre til finalen også. Pleier ikke å klare en eneste finaleoppgave hittil, og det er vel fordi jeg ikke klarer å bevise en dritt, omtrent. Hadde tenkt å lage en post der jeg spør om tips og råd til problemløsningslektyre. Dere kjenner jo til Abelkonkurransen og hva det går i, så dersom noen har noen fine tips til denne type oppgaver, flere enn denne flotte tråden her, så skrik ut! :D

Takk for alt :P

Will do ;)

[quote="TrulsBR"]Jeg tenkte på å lage en egen tråd, men tenkte at det var like greit å "bumpe" denne litt, slik at nye kunne se den.[/quote]

Skjønner, men kanskje vi kan lage nye tråder for ettertiden, så folk som evt. ser denne tråden og har lyst til å prøve seg på en av oppgavene ikke får kastet et svar i ansiktet :)

[quote="TrulsBR"]...tenkte at det var like greit å "bumpe" denne litt, slik at nye kunne se den.[/quote]

Glad you did!

[quote="Daofeishi"]Håper posten kan være til nytte. Kan muligens bygge på den senere, om det er noe interesse for det.[/quote]

Interesse er det nok av! Ser forresten at du har flere lærerike poster rundt omkring på dette forumet. Setter pris på det. :)

Jeg tenkte på å lage en egen tråd, men tenkte at det var like greit å "bumpe" denne litt, slik at nye kunne se den.

Flotte løsninger, skill dem gjerne ut i egen tråd. Håper posten kan være til nytte. Kan muligens bygge på den senere, om det er noe interesse for det. :)

Tusen takk for introduksjonen til disse prinsippene. Godt innlegg med lærerike henvisninger :]

Rekke 2 gir summen
[tex]S_n=\frac {n}{2n+1}[/tex]
Når vi lar den gå uendelig langt skulle den bli slik
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{n}{2n+1} = \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{2+\frac 1n} = \frac{1}{2}[/tex]

Inspirert av denne tråden:
[url]http://www.matematikk.net/ressurser/matteprat/viewtopic.php?t=19417[/url], prøver jeg meg på Rekke 4:

Ser at:
[tex]\arctan \left( {n} \right) - \arctan \left( {n + 1} \right) = \arctan \left( {\frac{{n - \left( {n + 1} \right)}}{{1 + n\left( {n + 1} \right)}}} \right) = - \arctan \left( {\frac{1}{{n^2 + n + 1}}} \right)[/tex]

Fordi [tex]\arctan \left( { - x} \right) = - \arctan \left( x \right)[/tex] og [tex]\arctan u + \arctan v = \arctan \left( \frac{u+v}{1-uv} \right)[/tex].

Dermed har vi:
\begin{align*}
S &= \sum_{n = 1}^\infty {\arctan \frac{1}{{n^2 + n + 1}}} \\
&= - \sum_{n = 1}^\infty {\arctan \left( n \right) - \arctan \left( {n + 1} \right)} \\
&= \lim_{n \to \infty } \arctan \left( n \right) - \arctan \left( 1 \right) \\
&= \frac{\pi}{4}
\end{align*}

Kjempeflott! Svarene over ser ut til å stemme, alle i hop.

så det ja :P retta opp!