Derivere logaritmefunksjon med eksponent Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg DennisChristensen » 15/05-2019 16:08

Det er standard notasjon at $\ln(2x+1)^4 = \ln((2x+1)^4)$.

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 15/05-2019 15:38

Her må man bestemme seg for hvordan uttrykket f(x) = ln(2x+1)^4, skal tolkes. Skal det bety (ln(2x+1))^4 hvor logaritmen til 2x+1 opphøyes i fjerde potens, eller skal det forstås som ln((2x+1)^4) hvor man først opphøyer (2x+1) i fjerde og så tar logaritmen til resultatet. Oppgavetekst og fasit mener tydeligvis det siste, mens seneste kommentator går for det første.

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Kay » 14/05-2019 21:56

Du kan jo evt. bare sette [tex]u=\ln(2x+1)[/tex]


Da vil du få [tex]f'(x)=(u^4)'\cdot u'(x)=4u^3\cdot\ln(2x+1)'=\frac{2\cdot 4u^3}{2x+1}=\frac{8\ln^3(2x+1)}{2x+1}[/tex]

Som han der oppe sa kan du bruke kjerne regelen to ganger, eller evt. bare observere at [tex]\frac{d}{dx}\ln(ax+b)=\frac{a}{ax+b}[/tex] (som riktignok følger av kjerneregelen).

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 14/05-2019 21:22

Ja, her må du bruke kjerneregelen to ganger.

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Skippertak1 » 14/05-2019 19:42

jos skrev:i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1


Takk for svar. Betyr dette at jeg må ha 3 faktorer med i utregningen, altså de deriverte av lnu^4, u^4 OG u? Har ikke sett et slikt eksempel i boka, så hadde ikke tenkt over det selv.

Re: Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg jos » 14/05-2019 19:08

i din første utregning har du glemt å multiplisere med den deriverte av u = 2x+1

Derivere logaritmefunksjon med eksponent

Innlegg Skippertak1 » 14/05-2019 18:31

Oppgaven er å derivere f(x) = ln(2x+1)^4, men jeg får to ulike svar avhengig av hvordan jeg løser den. Hvis jeg lar eksponenten stå og multipliserer de deriverte av lnu^4 og u^4, får jeg 4/(2x+1). Hvis jeg derimot setter eksponenten foran ln-uttrykket før jeg setter i gang, altså f(x) = 4 * ln(2x+1), og så bruker kjerneregelen på dette, ender jeg opp med 8/(2x+1), som jo fasiten sier er korrekt. Er det en regel om at jeg må gjøre det slik, eller har jeg brukt kjerneregelen feil når jeg har latt eksponenten stå?

Topp