Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat Skriv et svar


Dette spørsmålet er en metode for identifisering og hindring av automatiserte innsendinger.
Smil
:D :) :( :o :shock: :? 8-) :lol: :x :P :oops: :cry: :evil: :twisted: :roll: :wink: :!: :?: :idea: :arrow: :| :mrgreen:
BBCode er
[img] er
[flash] er AV
[url] er
Smil er
Emne
   

Utvid visningen Emne: Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat

Re: Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konju

Innlegg Aleks855 » 28/07-2019 12:45

Jeg synes oppgaven ser ut som en øvelse i å gjenkjenne verdien av å utvide en brøk med den konjugerte. Og derfor synes jeg du har funnet den beste måten å gjøre det på.

Hvis det finnes en måte å gjøre det i ett steg, så vil det sannsynligvis bare være en kjappere kortversjon av det du gjorde. Men slike "kjappe kortversjoner" krever som regel litt mer erfaring fordi man har gjort det så mange ganger at man "ser" flere steg fremover. Men det er de samme stegene.

Forenkling av rasjonale uttrykk med kvadratrot med konjugat

Innlegg Andre1 » 28/07-2019 10:34

I en oppgave skal jeg forenkle
[tex]\sqrt{\frac{9+\sqrt{17}}{2}}[/tex] til uttrykket [tex]\frac{1+\sqrt{17}}{2}[/tex]

Først multiplisere nevner og teller med konjugat:

[tex]\frac{\left(9+\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}\cdot \:\:\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}\left(9-\sqrt{17}\right)^{\frac{1}{2}}} = \frac{8}{\sqrt{17}-1}[/tex]

og så igjen med konjugat av nevneren for å rasjonalisere nevneren:

[tex]\frac{8\left(\sqrt{17}+1\right)}{\left(\sqrt{17}-1\right)\left(\sqrt{17}+1\right)} = \frac{\sqrt{17}+1}{2}\quad[/tex]


Spørsmålet mitt er om dette er den mest riktige måten å forenkle dette utrykket på, eller de finnes det en "shortcut" istedet for å gjøre det i to steg?

Topp