Kwerty skrev:Hvorfor blir det slik?
I ditt originale svar hadde du ikke tatt med $0$-tegradsleddet i Taylorrekken. Husk at
$$f(x) = f(0) + xf'(0) + \frac{x^2}{2!}f''(0) + \dots = f(0) + \sum_{n=1}^{\infty}\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n.$$
Kwerty skrev:Får forøvrig feil svar når jeg skriver
[tex]5+\frac{2}{1-\frac{0.5}{10}}[/tex]
Du kan ikke bare blindt bruke formelen for summen av uendelig geometrisk rekke uten å se på indekseringen. Om du bruker formelen riktig får du
$$\begin{align*}
f(x) & = 5 + 2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{10^n}x^n \\
& = 5 + 2\left(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{10^n}x^n - \frac{1}{10^0}x^0\right) \\
& = 5-2 + \frac{2}{1-\frac{x}{10}} \\
& = 3 + \frac{20}{10 - x} \\
& = \frac{3(10-x) + 20}{10-x} \\
& = \frac{50 - 3x}{10-x}.
\end{align*}$$