Mattegjest » 14/05-2018 10:15
Oppgave 1: 65x kongruensteikn 4 (mod 14 ) ( dette betyr at ( 65x - 4) er eit multiplum av 14 )
Da kan vi skrive
65x - 4 = 14y
ekvivalensteikn
65x - 14y = 4 (diofantisk likning )
For å løyse denne likninga , må vi kunne skrive talet ( 1 ) som ein lineær kombinasjon
av koeffisientane 65 og 14. Da brukar vi Euklids algoritme:
65 = 4 * 14 + 9 som gir 9 = 65 - 4 * 14 , m element i Z
14 = 9 + 5 som gir 5 = 14 - 9
9 = 5 + 4 som gir 4 = 9 - 5
5 = 1 * 4 + 1 som gir 1 = 5 - 4
No kan vi " nøste oss tilbake" og får :
1 = 5 - 4 = 5 - (9 -5 ) = 2 * 5 - 9 = 2 * (14 - 9 ) - 9 = 2 * 14 - 3 * 9 = 2 * 14 - 3 (65 - 4 *1 4 ) = 14 * 14 - 3 * 65
Gå tilbake til " moderlikninga " , og får
65x - 14 y = 4 = 4 * ( 14 * 14 - 3 * 65 ) = 65 * ( -12 ) -14 * ( -56 )
Samanliknar V.S./H.S. og får x = -12 og y = -56
Allmenn løysing: x = -12 + 14m og y= -56 + 65m
Oppgave 1: 65x [b]kongruensteikn[/b] 4 (mod 14 ) ( dette betyr at ( 65x - 4) er eit multiplum av 14 )
Da kan vi skrive
[b]65x - 4 = 14y[/b]
[b]ekvivalensteikn[/b]
65x - 14y = 4 (diofantisk likning )
For å løyse denne likninga , må vi kunne skrive talet ( [b]1[/b] ) som ein lineær kombinasjon
av koeffisientane 65 og 14. Da brukar vi Euklids algoritme:
65 = 4 * 14 + 9 som gir 9 = 65 - 4 * 14 , m element i Z
14 = 9 + 5 som gir 5 = 14 - 9
9 = 5 + 4 som gir 4 = 9 - 5
5 = 1 * 4 + 1 som gir 1 = 5 - 4
No kan vi " nøste oss tilbake" og får :
1 = 5 - 4 = 5 - (9 -5 ) = 2 * 5 - 9 = 2 * (14 - 9 ) - 9 = 2 * 14 - 3 * 9 = 2 * 14 - 3 (65 - 4 *1 4 ) = 14 * 14 - 3 * 65
Gå tilbake til " moderlikninga " , og får
65x - 14 y = 4 = 4 * ( 14 * 14 - 3 * 65 ) = 65 * ( -12 ) -14 * ( -56 )
Samanliknar V.S./H.S. og får [b]x = -12 og y = -56[/b]
Allmenn løysing: [b]x = -12 + 14m og y= -56 + 65m[/b]