Du trenger ikke å derivere noenting. Den har du allerede oppgitt siden dette er en differensialligning. Poenget er at du ønsker å få x for seg selv. For å få til dette benytter vi oss av at (e^t)^{\prime} = e^t og av at vi allerede har en dx/dt og en x. Da kan vi trekke det sammen slik at vi får et ...

Husk integrerende faktor.
[tex](uv)^{\prime}= u^{\prime}v + uv^{\prime}[/tex].
Sett u=x, v=e^t og deriver med hensyn på t. Ser du hva som skjer?

[tex]log(N)=x[/tex] gir deg en annengradsligning du kan løse.

Det er mer vanlig i høyere kurs og de kurs hvor man ser på derivasjon mer som en operator. Ikke at man IKKE gjør det i lavere kurs, men man ser på det mer som en linær avbildning.

Med tanke på de uttrykkene der tror jeg dessverre ingen har spesielt lyst. Det ser litt rart ut i forhold til hva wolframalpha sier.

Det er ikke nødvendigvis snakk om ALLE delmengder av R^n. Det står spesifisert at mengden skal være åpen . For R^n innebærer dette at det skal være en union (eller et endelig snitt) av åpne baller B(x_0;r)= \left{ x \in \mathb{R}^n : d(x,x_0) < r \right} . Med andre ord, en ball med sentrum x_0 og r...

Haha! Der var du ikke mange sekundene for sen.

Du kan "se det", eller så kan du sette opp et ligningssett. Legg merke til at du har:
[tex](4,-11) = \alpha (2,-1) + \beta (1,4)[/tex] som gir:
[tex]4 = 2 \alpha + \beta \\ -11 = - \alpha + 4 \beta[/tex].

Gå over fundamentalteoremet i kalkulus en gang til. Samt sjekk rekkeutviklingen din for 1/(2-x).

Ah, se der. Så det følger fra def. altså. Er det vanlig praksis å kreve at stykkvis kontinuerlige funksjoner er begrensede? Finnes det stykkvis kontinuerlig funksjoner som ikke er begrensede? Definisjonsspørsmål?

Ingen grunn til å brenne bøker! Fortell hva du har gjort så langt. Hvor stopper det opp?

Tusen takk for hjelpen, Plutarco! Jeg tenker jeg skal høre med foreleser hva han mener ved neste anledning. Jeg kan heller oppdatere om det blir noe klarere.

Norsk:
Tom Lindstrøm - Kalkulus.

Engelsk:
Rudin - Principles of mathematical analysis
Denne går muligens litt mer i dybden, men kan anbefales dersom du er interessert.
Piskunov - Differential and integral calculus

Briljant svar. :) Det var det eneste steget jeg var usikker på med det med det første. Men vil det ikke følge siden f' er stykkvis kont. på et kompakt intervall? Eller vil man f.eks. kunne si at tan(x) også er stykkvis kont. på [0,2pi]? Hvis f er C^1 er det jo bare fryd og gammen. Det som gjorde meg...