Helt korrekt!

Det burde jeg presisert i selve oppgaveteksten (skal editere den): Mauren kryper med farten u i forhold til underlaget sitt, dvs det ekspanderende gummibåndet.

Kom over en fin nøtt på hjemmesiden til Harvard University sitt fysikkinstitutt: Tenk deg at vi har et utstrakt gummibånd som ved t = 0 har lengde L0, og som er bundet til en vegg i ene enden, mens andre enden dras horisontalt vekk fra veggen med konstant hastighet lik v. Ved t = 0 befinner det seg ...

Heh, stilig.

Hmmm! Det var litt av en løsning! Jeg gjorde den slik: La v være farten til hundene. Geometrisk ser jeg at de alltid vil danne hjørnene i et kvadrat med samme sentrum. Dette sier noe om retningen på hastigheten i forhold til sentrum: \frac{dr}{dt} = -\frac{sqrt2}{2}v \frac{d\theta}{dt} = \frac{sqrt2...

Svaret du får er korrekt, men hvis jeg tolker fremgangsmåten din riktig, så er den feil, til tross for rett svar. Nå må du stoppe meg hvis jeg har misforstått fremgangsmåten din! Jeg mener at du gjør to ting feil som opphever hverandre: #1 Når du integrerer, så bruker du differensialet d(theta), men...

Enda en meget god nøtt jeg fant på http://mathproblems.info/group5.html (problem #97). Tenk deg et hus formet som en sirkel med radius 1. En hund er bundet med et tau av lenge PI til et fast punkt på veggen til huset (alt foregår i 2 dimensjoner her altså). Hunden kan ikke gå inn i huset. Hvor stort...

Korrekt. Tid og avstand kan man finne ved å skjønne at hver hund hele tiden går rett mot neste hund, mens neste hunds fart er vinkelrett på aktuell hunds fart, så total avstand traversert må være lik den opprinnelige avstanden mellom hundene. Å finne kurven krever litt kalkulus, men det er enkelt nå...

Korrekt. Men endelig tid og gåavstand. Finner du kurven og evt. tid og lengde på kurven? (trenger ikke finne kurven for å finne de to siste).

De kommer frem!

Denne oppgaven er helt analog til en oppgave Wentworth har spurt masse om i tidligere tråder. Sjekk dem ut. Skal du finne max/min av farten så må du derivere hele uttrykket for farten, ikke bare det under rottegnet, med mindre du argumenterer for at |v(t)|^2 har samme maksima og minima som |v(t)|.

Her er en artig liten nøtt jeg fant på http://mathproblems.info/. Vi har et kvadrat med hjørnene (1,0), (0, 1), (-1, 0) og (0, -1). I hvert hjørne står henholdsvis hund #1, #2, #3 og #4. Hundene begynner samtidig å gå slik at hund #1 går direkte mot hund #2, hund #2 mot hund #3, hund #3 mot hund #4 ...

Den egenskapen du ønsker å bevise kalles "assosiativitet". Når man snakker om et generelt vektorrom, så skal assosiativitet for vektoraddisjon alltid gjelde per definisjon. Hvis du skal vise assosiativitet, så må du snakke om et bestemt vektorrom. Hvis du f.eks. snakker om vektorrommet R^3...

Hehe, oops, jeg kanke lese

Finfint det, Janhaa! Enda en måte å løse den på er å innse at arealet vi er ute etter består av et kvadrat pluss fire "skalker" (som er lik sirkelsektor minus likebeint trekant). Denne metoden er veldig direkte, men krever at man finner eksakt verdi for sin(PI/12) [ikke at det er så vanske...