Dette temaet er veldig vanskelig etter min mening. Å løse en differensialligning pleier å gå greit, men å skjønne hvordan man kommer fram til selve ligningen, og hvordan man tolker den er noe helt annet :?

Jeg trenger ihvertfall litt hjelp med noen par oppgaver. Da mener jeg ikke å få et svar på ...

Ja, ser logikken i det nå, men burde man ikke bevise det? Eller er det logisk opplagt? (skal bruke dette i en oppgave, og da trenger det å være et fullværdig argument)

Jeg skal gjøre om trapesmetoden som er en teknikk for regne tilnærminger av integraler. Metoden summerer arealet av mange rektangler. La oss si at jeg skal finne arealet under f:[a,b]\to\mathbb{R} . Da er approksimasjonen til arealet gitt ved

\sum_{i=1}^{n}\frac{\Delta{x}(f(x_{i-1}) + f(x_{i}))}{2 ...

Notasjonen står for øvre og nedre integral. Men det var den antagelsen om at f(x) = M som jeg var litt redd for, men virker jo logisk at det er den funksjonen som gir størst integral/areal i hvert tilfelle...

Ja, det er sant det! Men er beviset riktig?

Jeg har aldri vært noen ekspert i å bevise påstander, men tenkte jeg skulle gjøre et forsøk på ukens kanskje vanskeligste ukesoppgave. Jeg er nesten sikker på at beviset blir feil ved ett eller annet punkt fordi jeg muligens har med en feil antagelse, men skriver opp alt jeg har kommet fram til ...

Hehe,, i'ene forvirret meg ikke, hadde bare skrevet feil, men visste ikke at jeg kunne trekke ut det ene leddet utenfor summasjonen, men skjønner helt klart at det er mulig! Men uansett, kom fram til svaret:

\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n}i=(\frac{1}{n^2})\frac{n(n + 1)}{2}=\frac{1}{2}(1+\frac{1}{n ...

OPPGAVE:

La f:[a,b] \to \mathbb{R} være gitt ved f(x)=x. For hver n \in \mathbb{N} la \Pi_n være partisjonen \left \{0, 1/n, 2/n, ..., (n-1)/n, 1} \right . Finn uttrykk for de øvre og nedre trappesummene \phi(\Pi_n) og N(\Pi_n) .
--------

Jeg starter med å prøve å finne et uttrykk for den øvre ...

Aha, så klart! Rart det stod så lite detaljert... Tusen takk for hjelp!

Beklager hvis jeg var litt uklar, var nemlig ikke heelt det jeg lurte på, men veldig nyttig utledning, takk! :D (lurte faktisk på hvor formelen kom fra, så var bra at du tok det opp) Det som forvirrer meg mest er hvor 10\ln{10} kommer fra? Altså skal jeg putte inn en spesiell verdi for \epsilon ? I ...

Driver å titter på numeriske metoder for å finne røtter til funksjoner, og da spesielt intervallhalveringsmetoden som kort sagt går ut på å minske et intervall i en funksjon helt til man kommer fra til en "god nok" tilnærming.

Uansett, selve teknikken for å minske intervallet er jo ganske greit ...

Løser et midtveiseksamensett hvor det er ren avkrysning, og sliter litt med denne oppgaven:

Oppgave:
Finn den spesielle løsningen til

2x_{n+2} +2x_{n+1} + x_{n} = 0 hvor vi vet at x_0 = 1, x_1 = 0 .

Løsning (uferdig):
Løser den karakteristiske likningen

2r^2 + 2r + 1 = 0 \Rightarrow r ...

Oppgave
f(x) = e^x hvis x < 0
f(x) = 2x + 1 hvis x \ge 0
Sjekk om f er kontinuerlig i 0 og/eller deriverbar i 0.

Det jeg tenkte når det gjelder om funksjonen er kontinuerlig er å sjekke at

\lim_{x \to 0^-}e^x = \lim_{x \to 0^+}2x + 1

og det er jo sant siden begge går mot 1. Men hvordan ...

Hei. Sitter helt fast på en oppgave her. Vi har nettopp hatt om middelverdisetningen, og har fått denne oppgaven:

Vis at mellom 0 og et tall x alltid finnes en c slik at

[tex]\sin{x} = x\cos{c}.[/tex]

Da ville man fått en umulig rot, ihvertfall hvis man bare er interessert i reelle tall.