Et lite bevis som jeg kom på, men usikker på om mitt resonnement er riktig. Anta at \sqrt{3} er rasjonell. Da har vi at: \sqrt{3}=\frac{p}{q} , hvor p, q\in Z Deretter: 3=\frac{p^2}{q^2} 1=\frac{p^2}{3q^2} Siden det ikke fins et set med p,q som tilfredsstiller likningen over betyr det at \sqrt{3} er...

Nei, noe delt på null er udefinert.

Lurer på hvordan jeg kan skrive et bevis i latex der jeg kan ha et sånt vertikalt space, noe i denne duren:

X = noe
X = noe 2
X = noe 3
X = Y

Altså jeg vil ha det hvite rommet under X.

Den der ville jeg løst grafisk eller på kalkulator.

Da er poengrensene lagt ut: http://abelkonkurransen.no/

Poengrensene for å gå videre til andre runde ble 47 poeng og for å få diplom ble 37. Vi hadde det nok riktig med at konkurransen var mye vanskeligere enn tidligere, i og med at poengrensene er ca. 10 poeng mindre enn vanlig.

Jeg beklager mitt dumme spørsmål. Ulikheten snus når man ganger/deler med et negativt tall på en av sidene.

Vis at: a^2+b^2+c^2 {\ge} ab+bc+ca for alle positive heltall a,b,c Mitt bevis: Vi har at: (a+b+c)^2{\ge}0 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc{\ge}0 a^2+b^2+c^2{\ge}-2ab-2ac-2bc a^2+b^2+c^2{\ge}-2(ab+ac+bc) \frac{a^2+b^2+c^2}{2}{\ge}-(ab+ac+bc) Siden vi har at: 2{\g}-1 Kan vi gjøre følgende: \frac{(a^2+b^2+c^2)*...

Sjekket fasiten nå og tror jeg kommer til å få rundt 45-60 poeng(husker ikke helt hva jeg svarte på alt). Alt i alt synes jeg det var mye lettere ifjor. Tipper at vi trenger 40+ poeng for å gå videre i år.

Fibonacci92 skrev:Er det bare meg eller er dette den vanskeligste abelkonkurransen på lenge?

Har samme følelse.

Kan gi deg denne regelen for logarithmer:

[tex]log_ax=b[/tex]

som betyr at:
[tex]a^b=x[/tex]

Da bør du greie det.

Kan vise deg hvordan jeg ville ha gjort oppgave c) 1. Anta n=k\;\;\;k>1 k^3-k=3q (Inductive hypothesis) 2. Anta n=k+1 (k+1)^3-(k+1) k^3+3k^2+3k+1-k-1 k^3-k+3k^2+3k (Vi bruker inductive hypothesis) 3q+3k^2+3k = 3(q+k^2+k) Q.E.D Prøv å bevise d) på samme måte. Poenget er å ha en "inductive hypoth...

Jo det blir det, sløvt av meg.

For [tex]4x^9+34=7x^3[/tex] går det ann å bruke [tex]u=x^3[/tex] for så å få en annengradslikning. For [tex]4x^6+34=7x^4[/tex] tror jeg ikke man kan gjøre det om til en annengradslikning fordi 4 ikke går oppi 6.

Da må du bruke tipset fra boken .

Bruker du det så får du:

[tex]4u^2-7u+34=0[/tex]

Som er en annengradslikning.

Beviste det(mer eller mindre) samme som Markonan, bare at jeg brukte rekkenotasjon. Men mener du ikke at hypotesen din heller skal være "...(n+1)!-1" enn "...(n+2)!-1", for sistnevte blir jo feil. Det er jo helt samme fremgangsmåte da, selv om det ikke er i overensstemmelse med ...